Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите C, если AMB = 96

Answer 1

В ΔАМВ  1/2∠А+1/2∠В+∠АМВ=180°⇒1/2∠А+1/2∠В=180-96=84°⇒
∠А+∠В=84*2=168°, тогда  ∠С=180-(∠А+∠В)=180-168= 12° 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрис треугольника.

Согласно свойству биссектрис, биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. Используем это свойство для биссектрисы угла A.

Пусть BM и CM - отрезки, на которые биссектриса угла A делит сторону BC треугольника ABC. Тогда, согласно свойству биссектрис:

BM/CM = AB/AC

По условию дано, что угол AMB равен 96 градусам. Из этого следует, что угол CMB равен 180 - 96 = 84 градуса.

Теперь обратимся к треугольнику CMB. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому:

Угол CMB + Угол BMC + Угол MCB = 180

Угол CMB + 84 + Угол MCB = 180

Угол CMB + Угол MCB = 180 - 84

Угол CMB + Угол MCB = 96

Так как биссектриса угла B делит угол CMB пополам, то Угол CMB = Угол MCB.

Поэтому, мы можем записать:

2 * Угол CMB = 96

Угол CMB = 96 / 2

Угол CMB = 48

Таким образом, мы нашли, что угол CMB равен 48 градусам.

Но мы хотим найти угол C, а не угол CMB. Угол C равен дополнительному углу до 180 градусов. Поэтому:

Угол C = 180 - Угол CMB

Угол C = 180 - 48

Угол C = 132

Таким образом, угол C равен 132 градусам.