Question

Хорды MN u KZ окружности пересекаются в точке А,причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KZ,если KZ больше MN на 3 см.

Answer 1

По теореме пересекающихся хорд точка пересечения делит хорды окружности на отрезки так, что произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой.
MN=10+6=16 см.
KZ=MN+3=16+3=19 см.
Пусть один из отрезков второй хорды равен х, тогда другой равен 19-х.
10·6=х(19-х),
60=19х-х²,
х²-19х+60=0, корни уравнения:
х₁=4, х₂=15.
Ответ: КА=4 см, АZ=15 см (или наоборот))

Answer 2

Поскольку хорды MN и KZ пересекаются в точке А, и MN делится на отрезки 10 см и 6 см, то точка А должна быть серединой хорды MN. Значит, расстояние от точки А до каждого конца хорды MN равно половине длины хорды MN, то есть 8 см.

Также известно, что хорда KZ больше хорды MN на 3 см. Это означает, что длина хорды KZ равна длине хорды MN плюс 3 см, то есть 16 см.

Так как точка А делит хорду KZ на два отрезка, давайте обозначим эти отрезки через х и у. Тогда длина отрезка КА будет х, а длина отрезка АZ будет у.

Известно, что х + у = 16 см (полная длина хорды KZ), и х = 8 см (расстояние от точки А до конца хорды MN).

Используя эти равенства, мы можем найти значение у:

8 + у = 16

у = 16 - 8

у = 8 см

Таким образом, точка А делит хорду KZ на отрезки длиной 8 см и 8 см.