Question

Представим Трапецию ABCD в которую можно вписать окружность,дана правая сторона трапеции СD- 10√2 и нижний правый угол D-45°.Срочно,умоляю,даю 50 баллов!

Answer 1

Трапеция АВСД равнобокая, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность АВ=СД, уголА=уголД, АС и ВД диагонали, АС=ВД, О-точка пересечения, Площадь трапеции=1/2АС*ВД*sin углаСОД, 64=1/2*16*16*sin углаСОД, sin углаСОД =1/2=30 град, уголАСД=90 - вписанный угол опирается на диамет=180/2=90, уголСДО=90-30=60, уголАОД=180-уголСОД=180-30=150, треугольник АОД равнобедренный, уголОАД=уголОДА=(180-150)/2=15, уголД=уголА=уголОСД+уголАДО=60+15=75, уголВ=уголС=180-75=105

Answer 2

S=(BC+AD)/2*h(высота, проведенная к одному из оснований, у нас ВН)
AB=CD=10 корень квадратный из 2 (т.к.только в равнобедренную трапецию можно вписать окружность)
Угол А= углу D=45градусов
Проводим высоты ВН и СМ к основанию AD
=>угол ВНА=90градусов
=> угол АВН=180-(45+90)=180-135=45градусов
=>ВН=АН
по теореме синусов:
АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD=АН/синус углаАВН
т.к ВН=АН и уголВАD=углуАВН, то можно откинуть АН/синус углаАВН
получается АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD
АВ/синус90градусов=ВН/синус45градусов
синус 90градусов=1, синус 45градусов=корень из 2/2
подставляем и решаем пропорцию
10корень из2/1=ВН*(2/корень из 2)
10корень из2/1=2ВН/корень из 2
2ВН=10корень из 2* корень из 2
2ВН=20
ВН=20/2
ВН=10
=>ВН=АН=10
=>АН=МD=10
по свойствам вписанной окружности суммы ее противоположных сторон равны 
АВ+СD=BC+AD
ВС берем за х, АD=х+20
10 корень из 2+10 корень из 2=х+х+20
20 корень из 2=2х+20
2х=20 корень из 2-20
т.к х=ВС
ВС=(20 корень из 2-20)/2 
т.к. АD=х+20
АD=(20 корень из 2-20)/2+20
AD=(20 корень из 2+20)/2
Полученные значения подставляем в формулу площади
S=((((20 корень из 2-20)/2)+(20 корень из 2+20)/2)))/2)*10
S=(20корень из 2/2)*10=20 корень из 2*5=100 корень из 2

Answer 3

Спасибо за вопрос! Давайте рассмотрим данную трапецию ABCD. Поскольку она вписана в окружность, это означает, что радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до каждой из сторон трапеции.

Для начала, обратимся к нижнему правому углу D. Известно, что угол D равен 45°. Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, это означает, что угол A равен 90°. Следовательно, угол B равен 180° - (90° + 45°) = 45°.

Теперь обратимся к правой стороне трапеции CD. Дано, что длина стороны CD равна 10√2.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник BCD, где угол B равен 45°, а гипотенуза BC будет радиусом окружности, то мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения значения радиуса окружности.

sin(B) = BC / CD

sin(45°) = BC / (10√2)

√2 / 2 = BC / (10√2)

BC = (10√2) * (√2 / 2)

BC = 10

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данную трапецию, равен 10.

Надеюсь, это решение было полезным для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.