Question

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 3√3 см. Найдите периметр и площадь шестиугольника.

Answer 1

Ответ:36 см;  $54\sqrt{3}$ 

Решение во вложении

Answer 2

Периметр шестиугольника можно найти, зная радиус вписанной окружности. Для правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности связан с длиной стороны шестиугольника следующим образом:

Радиус вписанной окружности (r) = (сторона шестиугольника) / (2 * √3)

Известно, что радиус вписанной окружности равен 3√3 см. Подставим это значение в формулу и решим её для стороны шестиугольника:

3√3 = (сторона шестиугольника) / (2 * √3)

Упростив выражение, получим:

сторона шестиугольника = 6√3

Теперь, чтобы найти периметр шестиугольника, умножим длину стороны на количество сторон:

Периметр шестиугольника = 6 * (сторона шестиугольника) = 6 * 6√3 = 36√3 см

Для нахождения площади правильного шестиугольника можно использовать следующую формулу:

Площадь шестиугольника = (3 * √3 * (сторона шестиугольника)^2) / 2

Подставляя значение стороны шестиугольника, получаем:

Площадь шестиугольника = (3 * √3 * (6√3)^2) / 2 = (3 * √3 * 36 * 3) / 2 = 162√3 см²

Таким образом, периметр шестиугольника равен 36√3 см, а площадь шестиугольника равна 162√3 см².