Question

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 96, средняя линия равна 16. Найдите боковую сторону трапеции. Пожалуйста помогите!

Answer 1

Ответ:

если около трапеции описана окружность => трапеция равнобедренная (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника = 180 градусов)

обозначим боковую сторону х

2х + а + в = 96 (а, в ---основания трапеции)

средняя линия трапеции = полусумме длин оснований...

16= (а+в)/2

а+в =32

2х + 32 = 96

2х = 64

х = 32

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство, что сумма длин оснований трапеции равна полупериметру, умноженному на разность радиусов вписанной и описанной окружностей.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее основание. Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

Известно, что периметр трапеции равен 96, поэтому a + b + 2l = 96, где l - боковая сторона трапеции (левая и правая стороны трапеции имеют одинаковую длину).

Также известно, что средняя линия трапеции равна 16, поэтому (a + b) / 2 = 16.

Используем эти два уравнения для нахождения значений a и b:

a + b = 32 (умножили оба выражения во втором уравнении на 2)

a + b + 2l = 96

Теперь, чтобы найти боковую сторону трапеции l, мы можем выразить a + b через l во втором уравнении:

32 + 2l = 96

2l = 96 - 32

2l = 64

l = 64 / 2

l = 32

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 32.