Question

Катет прямокутного трикутника вiдноситься до гiпотенузи як 5:13. Знайдiть периметр трикутника, якщо його другий катет дорiвнюэ 24 см

Answer 1

Х - коэффициент пропорциональности.
Тогда: катет а=5Х, а гипотенуза с=13Х
За теоремой Пифагора:
Второй катет в=√(13Х^2-5Х^2)= √(169X^2-25X^2)= √(144X^2)= 12X
24=12X
X=24/12=2cм
a=10cm
c=26cm
S=1/2(a*b)=120cm^2

Прошу прощения, что на русском, украинская раскладка не работает)

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутного трикутника потрібно знати довжини всіх його сторін. У даному випадку, ми знаємо співвідношення між катетом і гіпотенузою. Заданий другий катет дорівнює 24 см.

За теоремою Піфагора, якщо катети прямокутного трикутника відносяться до гіпотенузи як 5:13, ми можемо встановити наступну рівність:

(5x)^2 + (13x)^2 = 24^2,

де x - спільний множник, який ми повинні знайти.

Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, отримуємо:

25x^2 + 169x^2 = 576,

194x^2 = 576,

x^2 = 576 / 194,

x^2 ≈ 2.9794,

x ≈ √2.9794,

x ≈ 1.7262.

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини катетів і гіпотенузи:

Перший катет = 5x ≈ 5 * 1.7262 ≈ 8.631 см, Гіпотенуза = 13x ≈ 13 * 1.7262 ≈ 22.438 см.

Периметр трикутника складається з суми всіх його сторін:

Периметр = Перший катет + Другий катет + Гіпотенуза ≈ 8.631 + 24 + 22.438 ≈ 55.069 см.

Отже, периметр прямокутного трикутника становить близько 55.069 см.