Question

В треугольнике ABC угол C прямой, AB=10 см , угол A равен 30 градусов . Найдите : AC,BC, угол B

Answer 1

Катет лежащий против угла 30 градусов равен 1/2 гипотенузы , то BC=1/2AB=5 см.
По теореме Пифагора найдём сторону AC :
AC^2=10^2-5^2
AC= корень квадратный из 75
Угол B= 90-30=60 градусов

Answer 2

У нас дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом (равным 90 градусам), а угол A равен 30 градусам.

Для нахождения длин сторон AC и BC и угла B можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

1. Найдем сторону AC: Мы знаем, что угол A равен 30 градусам, а гипотенуза треугольника равна AB = 10 см. В прямоугольном треугольнике функция синуса (sin) выражается как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае противолежащим катетом для угла A является сторона AC. Таким образом, мы можем использовать формулу sin A = AC / AB. Подставляя известные значения, получим: sin 30° = AC / 10 см.

Значение sin 30° равно 0.5, поэтому получаем: 0.5 = AC / 10 см.

Домножая обе части уравнения на 10 см, получаем: AC = 0.5 * 10 см = 5 см.

Таким образом, сторона AC равна 5 см.

2. Найдем сторону BC: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике функция косинуса (cos) выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае прилежащим катетом для угла A является сторона BC. Таким образом, мы можем использовать формулу cos A = BC / AB. Подставляя известные значения, получим: cos 30° = BC / 10 см.

Значение cos 30° равно √3/2, поэтому получаем: √3/2 = BC / 10 см.

Умножая обе части уравнения на 10 см, получаем: BC = (√3/2) * 10 см ≈ 8.66 см.

Таким образом, сторона BC примерно равна 8.66 см.

3. Найдем угол B: Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол C прямой (равен 90 градусам), а угол A равен 30 градусам. Таким образом, угол B можно найти, вычтя сумму углов C и A из 180 градусов: Угол B = 180