Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а гипотенуза больше другого катета на 8. Найдите гипотенузу.

Answer 1

АВ=12 см, АС=ВС+8; АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза. По т. Пифагора АВ^2 + BC^2=AC^2; 12^2+BC^2=(BC+8)^2; 144+BC^2=BC^2+16BC+64; 16BC=80; ВС=5 см; АС=8+5=13 см.

Answer 2

Пусть x обозначает длину второго катета. По условию задачи, один катет равен 12, а гипотенуза больше второго катета на 8, поэтому гипотенуза равна x + 8.

В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Используя эту формулу, получим:

(12)^2 + (x)^2 = (x + 8)^2

Раскроем скобки и упростим:

144 + x^2 = x^2 + 16x + 64

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения и упростим:

144 = 16x + 64

Вычтем 64 из обеих частей уравнения:

80 = 16x

Разделим обе части на 16:

5 = x

Таким образом, второй катет равен 5.

Длина гипотенузы равна x + 8 = 5 + 8 = 13.

Итак, гипотенуза равна 13.