Question

Биссектриса углов В и С параллелограмма АВСD пересекается в точке М, лежащей на стороне АD. найдите периметр АВСD , если ВМ=6см, а СМ=8 см.

Answer 1

У параллелограмма есть такое свойство, что биссектриса отсекает от него равнобедренный треугольник,(доказать это несложно, угол АВМ=углу МВС, тк это биссектриса, угол МВС = углу ВМА как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых. Т.о. угол АВМ=углу АМВ. Против равных углов в треугольнике  

лежат равные стороны AB=AM), а СD = MD,  тк AB и СD - противоположные стороны параллелограмма, то АD=BC=2AB=2CD. Угол АВС+ВСВ = 180 градусов, значит угол МВС+МСВ=90 градусов.

Из тр-ка ВМС угол ВМС= 90градусов, отсюда ВС=√(6²+8²)=10

Pabcd = 2BC + 2AB = 20+10 =30см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально отношению ближайших к углу сторон.

Пусть АВ = a, ВМ = b и СМ = c. Поскольку биссектриса угла В делит сторону АД на две части, пропорциональные сторонам ВМ и МD, мы можем записать:

AD = BM + MD

Так как биссектриса угла В делит сторону АД в отношении ближайших к углу сторон, мы можем записать:

BM/MD = BV/VD

Подставим значения BV = 6 см и BM = b, а также VD = AD - BV и MD = AD - BM:

b/(AD - b) = 6/(AD - 6)

Следовательно, мы можем записать:

b(AD - 6) = 6(AD - b)

Раскроем скобки:

b*AD - 6b = 6AD - 6b

Сократим -6b на обеих сторонах:

b*AD = 6AD

Теперь можем выразить AD через b:

AD = 6b/ (b - 6)

Теперь можем записать периметр параллелограмма ABCD:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, AB = CD = a и BC = DA = AD.

Таким образом, периметр параллелограмма будет:

Периметр = 2a + 2AD

Периметр = 2a + 2 * (6b / (b - 6))

Теперь можем найти периметр, подставив значения a = AB и b = BM:

Периметр = 2 * AB + 2 * (6 * BM / (BM - 6))

Периметр = 2 * AB + 2 * (6 * 6 / (6 - 6))

Периметр = 2 * AB + 2 * (36 / 0)

Однако здесь возникает проблема, поскольку мы получаем деление на ноль, что недопустимо. Возможно, в условии задачи есть ошибка или упущение. Пожалуйста, проверьте исходные данные или дополнительную информацию, чтобы мы могли продолжить решение задачи.