Question

Вычислите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 5 корень из 3 см и острым углом 60 градусов,Вычислите гипотенузу треугольника

Answer 1

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, есть половина гипотенузы, т.к. центр окружности находиться в центре гипотенузы. Наша задача - найти гипотенузу. Найдём её по теореме Пифагора:
$C ^{2} = A ^{2} + B^{2} \\ C= \sqrt{A ^{2}+ B^{2} } \\ C = \sqrt{25+75} \\ C=10$
Мы нашли гипотенузу, теперь нам не составит труда найти радиус :)
$R= \frac{C}{2} \\ R = \frac{10}{2} \\ R=5$
Отсюда следует, что радиус равен 5 см)
Почему же дана градусная мера угла? А чтобы запутать, вот и всё)
Ответ: R = 5, Гипотенуза равна 10

Answer 2

Чтобы вычислить радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

$R = \frac{{abc}}{{4A}}$

где R - радиус окружности, a, b и c - стороны треугольника, A - его площадь.

Для прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 5 корень из 3 см, гипотенуза может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

$c = \sqrt{{a^2 + b^2}}$

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае, a = 5 см, b = 5 корень из 3 см. Подставим значения в формулу и вычислим гипотенузу:

$c = \sqrt{{(5 \, см)^2 + (5 \, корень\,из\,3 \, см)^2}}$

$c = \sqrt{{25 \, см^2 + 25 \cdot 3 \, см^2}}$

$c = \sqrt{{25 \, см^2 + 75 \, см^2}}$

$c = \sqrt{{100 \, см^2}}$

$c = 10 \, см$

Теперь, чтобы вычислить радиус окружности, воспользуемся формулой:

$R = \frac{{abc}}{{4A}}$

Мы уже вычислили гипотенузу c = 10 см. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

$A = \frac{{ab}}{2}$

$A = \frac{{5 \, см \cdot 5 корень из 3 \, см}}{2}$

$A = \frac{{25 корень из 3 \, см^2}}{2}$

Теперь мы можем подставить все значения в формулу радиуса окружности:

$R = \frac{{10 \, см \cdot 5 \, см \cdot 5 корень из 3 \, см}}{{4 \cdot \frac{{25 корень из 3 \, см^2}}{2}}}$

$R = \frac{{250 корень из 3 \, см^3}}{{50 корень из 3 \, см^2}}$

$R = 5 \, см$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен 5 см.