Question

Трапеция АBCD вписана в окружность, угол А = 60 градусов, угол ABD = 90 градусов, СD=4см. найти: радиус окружности    

Answer 1

 /C=180-/A=180-60=120 град (противопол.углы вписанного четырёхугольника)

/D=180-/C=180-120=60 град

/D=/A   =>   ABCD - равнобедр. трапеция, значит АВ=СD=4 см

 

В прямоуг. треугольнике ABD /ADB=30 град, значит AD=2AB= 8 см

 

/ABD=90 град, значит AD - диаметр, радиус = 4 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и радиусов окружности.

Поскольку угол ABD является прямым углом, отсюда следует, что сторона AB является диаметром окружности, проходящим через точку B.

Также, по свойству вписанных углов, угол ABC является половиной центрального угла, образованного дугой AC. Поскольку угол АBC равен 60 градусам, центральный угол, образованный дугой AC, равен 120 градусам.

Таким образом, в треугольнике ABC у нас есть известная сторона AB, известный угол ABC (60 градусов) и известный центральный угол (120 градусов).

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны BC треугольника ABC:

cos(ABC) = BC / AB

cos(60°) = BC / AB

1/2 = BC / AB

BC = AB / 2

AB является диаметром окружности, поэтому AB = 2 * радиус окружности. Подставим это в уравнение:

BC = (2 * радиус окружности) / 2

BC = радиус окружности

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна радиусу окружности.

Мы знаем, что CD = 4 см и BC = радиус окружности. По условию, CD = 4 см, следовательно, радиус окружности также равен 4 см.

Таким образом, радиус окружности равен 4 см.