Question

В треугольнике ABC проведена медиана AM, точка K лежит на стороне AB. Медиана KN=0,5 треугольника AKM параллельна прямой BC. Найдите длину стороны BC.

Answer 1

Рассмотрим треугольник ВАМ. Здесь KN - средняя линия. Для доказательства этого используем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых (это АМ) отложить последовательно несколько равных отрезков (это AN и MN, которые равны по условию, т.к. KN - медиана треуг-ка АКМ) и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую (это KN и ВМ, параллельные по условию, пересекающие прямую АВ), то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Т.е. АК=ВК.
Таким образом, KN соединяет середины сторон треуг-ка ВАМ и является средней линией. Значит
ВМ=2*KN=2*0.5=1,
ВС=2*ВМ=2*1=2 (т.к. АМ - медиана, и ВМ=СМ).