Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ! Найти сумму корней (в градусах) уравнения 2sin^2 2x +(1- корень из 3)sin4x-2 корня из 3 cos^2 2x =0 На отрезке [0;225]

Answer 1

2sin²2x +(1-√3)sin4x -2√3cos²2x=0
2sin²2x +2(1-√3)sin2x cos2x -2√3cos²2x =0 это однородное уравнение второй степени относительно синуса и косинуса 2х. Разделим обе части уравнения на 2cos2x.
tg²2x +(1-√3)tg2x -√3 = 0.
 делаем замену, решаем квадратное уравнение. Получим
tg2x =√3                  или                          tg2x = -1.
2x =60° +180°*n, n∈Z;                           2x = -45° +180°*n,n∈Z
x=30° +90°n                                                x=-22.5° +90n
  корни на промежутке : 30°, 120°, 210°        67,5°, 157,5°.
 Сумма корней равна 585°.