Question

Помогите решить 5 номеров по геометрии 11 класс.Полностью с решениями.Заранее спасибо!!!* задания во вложении.

Answer 1

1) (призма)
гипотенуза = 10 (т. Пифагора)
Опустим из вершины перпендикуляр на основание, соединим полученные три точки, будем иметь прямоугольный треугольник с гипотенузой - бок. ребром (10) и углом между бок. ребром и проекцией 30 градусов. Высота = 1/2 * гипотенузу = 5 см.
V = 1/3 * Sосн * высоту = 1/3 * (1/2 * 6 * 8) * 5 = 40 см3

2) (сечение)
Большую диагональ ромба можно найти, например, по т. косинусов или проведя высоту в треугольнике, диагональ = 2 * 4 дм * sin(60) = 4sqrt(3) дм
Дальше параллелепипед можно "перекроить" в прямой с основанием - данным сечением (нужно переставить треугольную призму).
V = Sромба * H(=бок. ребру=диаг. ромба) = 4^2*sin(60) * 2*4*sin(60) = 2 * 64 * 3/4 = 96 дм3


1) (пирамида)
Проекция бокового ребра на основание = R впис. окр. в основание = sqrt(3)a/3
Высота = sqrt(3)a/3 / tg(alpha)
V = 1/3 Sосн h = 1/3 * a^2*sqrt(3)/4 * asqrt(3)/ (3 tg(alpha)) = a^3 / (12 tg(alpha))

2) Отрезок, соединяющий середину ребра основания с центром основания = 2m (подобие)
Высота = 2m tg(alpha)
Сторона основания = 2*2m = 4m
V = 1/3 * 16m^2 * 2m tg(alpha) = 32/3 * m^3 tg(alpha)

3) Пирамиду можно считать прямой (объемы площади сечений не меняются)
Периметр меньшего основания = 5*2 + 6 = 16 см = 32/2 см
Пусть высота всей пирамиды (неусеченной) = H. Тогда высота отрезанной части H/2 (подобие), высота усеченной пирамида H - H/2 = H/2.
Sменьшосн = 4*3 = 12 см2
Vусеч = Vбольш - Vменьш = 7Vменьш = 7 * 1/3 * 12 * 4 = 112 см3

P.S. За арифметику не ручаюсь

Answer 2

1) Тогда гипотенуза равна $c=\sqrt{6^2+8^2}=10$ , откуда ребро $10$ 
    Опустим высоту, из прямоугольного треугольника образованного высотой и ребром $H=10*sin30=5$ 
 $S=\frac{6*8}{2}=24$ 
  $V=24*5=120$
 
$2)$  Если мы образно вернем наклонный параллелепипед в не наклонную очевидно что все размеры сохранятся кроме углов , ромб превратится в квадрат. 
 Если угол острый равен $60а$ , и так как диагонали ромба являются биссектрисами соответствующих углов, то из прямоугольного треугольника образованного диагональю и стороной ромба получим  $d=4\sqrt{3}$
это большая диагональ. 
Следовательно ребро равна $a=4\sqrt{3}$ 
$V=4^2*4\sqrt{3}=64\sqrt{3}$ 
Можно по другому представить себе наклонную если по ребру тогда 
$V=16*sin60*4\sqrt{3}=96$

$1)$ 
Если сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $a$ , опустим высоту , тогда катет будет являться радиусом описанной около нее  окружности 
 $R=\frac{\sqrt{3}a}{3}$ , из прямоугольного треугольника высота 
  $\frac{\frac{\sqrt{3}a}{3}}{sina}=L\\ L=\frac{\sqrt{3}a}{3sina}$ 
 где $L$ боковое ребро  пирамиды .  
 $H=\sqrt{L^2-R^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{9sin^2a}-\frac{3a^2}{9}}=\sqrt{\frac{3a^2(1-sin^2a)}{9sin^2a}}\\ H=\frac{\sqrt{3}a*cosa}{3sina}=\frac{\sqrt{3}}{3}a*ctga\\ V=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}*\frac{\sqrt{3}}{3}a*ctga*\frac{1}{3}=\frac{a^3*ctga}{12}$

2) Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник  образованный апофемой и высотой пирамиды , так как  отрезок соединяющий середины этих высот равен $m$ ,  то половина стороны основания равна $2m$ , откуда  сторона квадрата  равна $4m$ , и высота 
  $H=2m*tga\\ V=16m^2*2m*tga*\frac{1}{3}=\frac{32m^3*tga}{3}$

  Если периметр первого основания равен $16$ , то второго подобного первому треугольнику  
$3)\\ \frac{16}{32}=\frac{1}{2}\\ k=2\\ p=2p_{1}\\ \frac{S_{1}}{S_{2}}=k^2\\ a=2*5=10\\ b=2*6=12\\ h=\sqrt{10^2-6^2}=8\\ S_{2}=12*4=48\\ S_{1}=12\\\\ V=\frac{4}{3}(48+12+\sqrt{48*12})=112 [tex]$