Question

№1.  Стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8.Вычислите длины сторон треугольника, подобного данному,если разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 15 см. №2. Углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1.Докажите,что биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобный ему. 

Answer 1

1.  Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8,  то длины сторон треугольника, подобного данному  5k,  6k,  8k.  Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна  8k - 5k =15;  k = 5.  
Длины сторон треугольника, подобного данному  25,  30,  40.
2.  Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°,  3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.