Question

За четверть ученик получил 160 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 4 бита информации. Сколько четверок ученик получил

Answer 1

4 бита, это комбинация из 4-х чисел, от 1 до 0. 
Максимальное число, которое можно закодировать 4 битами это 1111 в двоичной системе, а в 10-тичной системе это число 15 (8+4+2+1).
Итого у его может быть максимум 15 пятерок. 
Если допустить, что он получил максимум 5-ток, а это15, то тогда 160-15=145 четверок получил. 
Но, если он получил 14 оценок, это по прежнему будет 14 бит, но комбинация будет 1110.
13 - 1101, 12 - 1100, 11 - 1011, 10 - 1010, 9 - 1001, 8 - 1000, 7 -111.
Исходя из некоректных условий задачи, мы можем знать только то, что пятерок у ученика от 8 до 15 (8, первое число которое кодируется 4-ю битами, и 15 которое последнее).
Задача,увы, неправильная.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, мы можем использовать информацию о количестве битов, необходимых для кодирования полученной оценки пятеркой. Если сообщение о пятерке состоит из 4 битов информации, то это означает, что есть 2^4 = 16 различных комбинаций битов для кодирования оценки. Таким образом, существует 16 разных возможных оценок, которые ученик мог получить.

Однако, известно, что ученик получил 160 оценок за четверть. Поскольку существует всего 16 различных комбинаций битов, это означает, что каждая комбинация кодирует 160 / 16 = 10 оценок. Если мы знаем, что одна из этих комбинаций кодирует пятерку (5), то остальные комбинации кодируют оценки от 1 до 4.

Таким образом, ученик получил 10 пятерок (5) за четверть, а остальные оценки (1-4) распределились равномерно на оставшиеся 10 комбинаций битов. То есть, каждая из оценок 1, 2, 3 и 4 встречается в 10 / 4 = 2.5 раза. Поскольку оценки обычно округляют до целых чисел, мы можем сказать, что ученик получил по 2 четверки (4) и по 2 тройки (3), и, вероятно, также 2 единицы (1) и 2 двойки (2).

Итак, ученик получил 10 пятерок (5), 2 четверки (4), 2 тройки (3), 2 единицы (1) и 2 двойки (2) за четверть.