Question

РЕШИТЕ ПЖ УМОЛЯЮ № 14 Сообщение о том, что Петя живет в первом подъезде, несёт 4 бита информации. Сколько подъездов в доме? № 15 В коробке лежат 15 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш? № 16 Какое количество информации несёт сообщение: «Встреча назначена на август». № 17 Какое количество информации несёт сообщение о том, что встреча назначена на 30 число? № 18 Какое количество информации несёт сообщение о том, что встреча назначена на 20 сентября 20.20? № 19 Алфавит племени Мульти состоит из 2 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита? № 20 Сообщение, записанное буквами из 256-ти символьного алфавита, содержит 15 символов. Какой объём информации оно несёт? № 21 Племя Мульти имеет 8-ми символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племён обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 200 символов, а письмо племени Пульти – 50 символов. Сравните объём информации, содержащейся в письмах. № 22 Информационное сообщение объёмом 3,5 Кбайт содержит 14336 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? № 23 Объём сообщения, содержащего 65536 символа, составил 1/32 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Answer 1

№ 14 
i=4
N=2^i=2^4=16
Ответ: 16
№ 15
N=2^i
15=2^i
i=примерно 3,900бит
№ 16
без учета ковычек и точки в конце, 27Байт
1 символ=1Байт=8бит
№ 17
Возьмем число 31 т.к в 1м месяце 30-31 дней (28-29 в феврале)
2 в степени 5=32
Ответ: 5 бит
№ 18
31 дней * 12 месяцев* 24ч/c=8928≈13бит
№ 19
N=2^b
2=2^1
b=1бит
№ 20
K=15, N=256=2^8
L=k*n=15*8бит=120бит или 15 Байт
№ 21
N=2^b
Мульти - 8=2³; b=3; 200*3=600бит
Пульти - 64=2⁶; b=6; 50*6=300бит
600-300=300 бит, на столько бит сообщение племени Мульти>Пульти
№ 22
3,5КБ=28672бит
b=28672бит/14336=2бит
N=2^b
2²=4 Символа в алфавите
№ 23
1/32МБайт=32Кбайт=32*1024=32768Байт=32768*8бит=262144бит
Один символ = 262144/65536=4бит
N=2^b
b=4
N=2⁴=16

Answer 2

Для решения данных задач, нам понадобятся основные понятия теории информации.

1. Бит (binary digit) - минимальная единица информации, принимающая два возможных значения: 0 или 1.

2. Байт (byte) - группа из 8 битов.

3. Килобайт (KB) - 1024 байта.

4. Мегабайт (MB) - 1024 килобайта.

5. Алфавит - набор символов, используемых для передачи информации.

Теперь рассмотрим задачи:

№ 14. Сообщение о том, что Петя живет в первом подъезде, несёт 4 бита информации. Сколько подъездов в доме? Ответ: Если сообщение содержит 4 бита информации, это означает, что у нас есть 2^4 = 16 возможных вариантов. Каждый из этих вариантов представляет собой номер подъезда. Таким образом, в доме 16 подъездов.

№ 15. В коробке лежат 15 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш? Ответ: В данном случае, у нас есть 15 возможных вариантов (15 разноцветных карандашей), и когда мы узнали, что из коробки достали красный карандаш, это сообщение несёт всего 1 выбор. Сообщение содержит 4 бита информации (2^4 = 16), так как 16 представляет все возможные комбинации 4 бит.

№ 16. Какое количество информации несёт сообщение: «Встреча назначена на август»? Ответ: Здесь у нас имеется информация о времени встречи (месяце), но нам не известен конкретный день. Предположим, что "август" состоит из 31 дня (несмотря на то, что фактически дней в августе может быть меньше). Тогда у нас есть 31 возможный день, что соответствует 5 битам информации (2^5 = 32, но 32 варианта не помещаются в 5 бит). Кроме того, у нас есть информация о месяце (август), что добавляет ещё 4 бита информации. Таким образом, сообщение содержит 5 + 4 = 9 бит информации.

№ 17. Какое количество информации несёт сообщение о том, что встреча назначена на 30 число? Ответ: Если встреча назначена на 30 число, то у нас есть информация о конкретном дне (30), что соответствует 5 битам информации (2^5 = 32, но 32 варианта не помещаются в 5 бит).

№ 18. Какое количество информации несёт сообщение о том, что встреча назначена на 20 сентября 20.20? Ответ: В данном случае у нас есть информация о дне (20), месяце (сентябрь) и годе (2020). Предположим, что сентябрь состоит из 30 дней (несмотря на то, что фактически дней в сентябре может быть меньше) и год состоит из 365 дней. Тогда у нас есть 30 возможных дней (5 бит), 12 возможных месяцев (4 бита) и 365 возможных дней в году (9 битов). Всего сообщение содержит 5 + 4 + 9 = 18 бит информации.

№ 19. Алфавит племени Мульти состоит из 2 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита? Ответ: У нас есть всего 2 возможных буквы, поэтому информация о каждой букве этого алфавита содержит 1 бит (2^1 = 2).

№ 20. Сообщение, записанное буквами из 256-ти символьного алфавита, содержит 15 символов. Какой объём информации оно несёт? Ответ: У нас есть 256 возможных символов (букв) в алфавите. Каждый символ содержит информацию о выборе из 256 вариантов, что соответствует 8 битам информации (2^8 = 256). Сообщение содержит 15 символов, поэтому его объем информации составляет 15 * 8 = 120 бит.

№ 21. Племя Мульти имеет 8-ми символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племён обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 200 символов, а письмо племени Пульти – 50 символов. Сравните объём информации, содержащейся в письмах. Ответ: У племени Мульти 8 символов в алфавите, что соответствует 3 битам информации (2^3 = 8). Письмо содержит 200 символов, поэтому объём информации в нем