Question

1. На железнодорожном вокзале 8 путей, ваш поезд приезжает на 4 путь, сколько информации вы получили? 2. Сообщение о том что ваш друг живет на 10 этаже Немет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? 3. Загаданно число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации нужно для угадывания числа из этого промежутка? 4. Какой объём памяти на диске требуется для записи 5 стр текста набранного на компьютере если каждая страница содержит по 30 строк по 70 символов в строке? 5. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 256-символьного алфавита если объём его составил 1/32 часть Мбайта? 6. Объём Сообщения содержащего 2048 символов составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита с помощью которого записано сообщение? 7. За четверть ученик получил 100 оценок, сообщение о том что он получил пятерку весит 2 байта информации. Сколько пятёрок получил ученик за четверть? 8. В корзине лежат 8 чёрных и 24 белых шара. Сколько информации Немет сообщение о том что достали чёрный шар? 9. Перевести из десятичной системы в двоичную и проверить обратным переводом: 34,256,8, 364, 641.

Answer 1

1. После получения сообщения о номере пути был сделан выбор 1 из 8, т.е. неопределенность информации о номере пути уменьшилась в 8 раз. Логарифм по основанию 2 от 8 равен 3, следовательно мы получили 3 бита информации.

2. от 10 до 16

3. 6 бит

4. 30*70=2100 2100*5=10500
 
5. По формуле 2^b>=A (где A-мощность алфавита, b-количество бит, приходящееся на 1 символ).  2^b>=256 b=8 бит=1 байт на символ 1/32 мб=32 кб=32768 байт Так как каждому байту соответствует 1 символ, ответ 32768. Ответ: 32768
   
6. Запишем условие: К=2048, I-1/512 Mб, i-? решение: из формулы I=K*i выразим i -     i=I/K выразим информационный объем I в битах: I=1/512*1024*1024*8=16384 бит вычислим i=I/K=16384/2048=8 бит если i=8 бит, то мощность алфавита равна N=256 символов (т.к. 2 в 8 степени равно 256)
Ответ : 256
 
7. 2^i= 1/P P=1/4 N=100/4=25
Ответ:25
 
8. Дано: N(ч) = 8; N(б) = 24. Найти: i(ч) = ? Решение: 1) N = 8 + 24 = 32 — всего шаров. 2) р(ч) = 8/32 =1/4 — вероятность доставания черного шара. 3) i(ч) = log2 ( 1/(1/4)) = 2 бита.
  Ответ: 2 бита.
 
9. 100010 100000000 1000 101101100 1010000001

Answer 2

Для каждого вопроса дам ответы:

1. Вы получили информацию о том, что ваш поезд прибудет на 4 путь из общего количества путей, равного 8. Это 3 бита информации (2^3 = 8).

2. Если сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, содержит 4 бита информации, значит, количество этажей в доме равно 2^4 = 16.

3. Если загадано число из промежутка от 1 до 64, для его угадывания нужно 6 бит информации (2^6 = 64).

4. Если каждая страница содержит по 30 строк по 70 символов в строке, то общее количество символов на 5 страницах будет 5 * 30 * 70 = 10,500 символов.

5. Если объём сообщения составил 1/32 часть Мбайта, это значит, что размер сообщения составляет 1/32 * 8 Мбайт = 0.25 Мбайт = 250 килобайт. Если сообщение записано с помощью 256-символьного алфавита, то количество символов в сообщении равно 250 * 1024 / 256 = 1000 символов.

6. Если объём сообщения составил 1/512 часть Мбайта, это значит, что размер сообщения составляет 1/512 * 8 Мбайт = 0.015625 Мбайт = 15.625 килобайт. Если сообщение содержит 2048 символов, то размер алфавита равен 15.625 * 1024 / 2048 = 7.8125 символов. Так как размер алфавита должен быть целым числом, округлим его до 8 символов.

7. Если ученик получил 100 оценок, то количество пятёрок, которые он получил за четверть, можно определить следующим образом: каждая оценка пятёрка содержит 2 байта информации, значит, для 100 оценок потребуется 100 * 2 = 200 байт. Так как четверть от всего, это 1/4, то ученик получил 1/4 * 200 = 50 пятёрок за четверть.

8. Сообщение о том, что достали чёрный шар из корзины с 8 чёрными и 24 белыми шарами, содержит 3 бита информации (2^3 = 8).

9. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную:

• 34 в двоичной системе: 34 = 32 + 2 = 2^5 + 2^1, поэтому 34 в двоичной системе равно 100010.
• 256 в двоичной системе: 256 = 2^8, поэтому 256 в двоичной системе равно 100000000.
• 8 в двоичной системе: 8 = 2^3, поэтому 8 в двоичной системе равно 1000.
• 364 в двоичной системе: 364 = 256 + 64 + 32 + 8 + 4, поэтому 364 в двоичной системе равно 101101100.
• 641 в двоичной системе: 641 = 512 + 128 + 1, поэтому 641 в двоичной системе равно 1010000001.

Проверим обратный перевод:

• 100010 в десятичной системе: 1 * 2^5 + 1 * 2^1 = 32 + 2 = 34 - верно.
• 100000000 в десятичной системе: 1 * 2^8 = 256 - верно.
• 1000 в десятичной системе: 1 * 2^3 = 8 - верно.
• 101101100 в десятичной системе: 1 * 2^8 + 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 = 256 + 64 + 32 + 8 + 4 = 364 - верно.
• 1010000001 в десятичной системе: 1 * 2^9 + 1 * 2^7 + 1 * 2^0 = 512 + 128 + 1 = 641 - верно.