Question

Для пар целых чисел (a,b) таких, что a≥123, b=a+1, верно ли что φ(ab)=φ(a)φ(b), где φ — функция Эйлера? 1.Верно для всех пар 2.Не верно для всех пар 3.Есть пары для которых верно и есть пары для которых не верно

Answer 1

Ответ:

2 верно для всех пар

Объяснение:

_____________________

Answer 2

#### Верно для всех пар Для пар целых чисел (a, b), где a ≥ 123 и b = a + 1, верно, что φ(ab) = φ(a)φ(b), где φ - функция Эйлера. Функция Эйлера φ(n) определяется как количество положительных целых чисел, меньших и взаимно простых с n. Например, φ(6) = 2, потому что только числа 1 и 5 являются взаимно простыми с 6. Для данного вопроса, мы можем рассмотреть пару (a, b) = (123, 124). В этом случае, a = 123, b = 124, и φ(a) = φ(123) = 80, а φ(b) = φ(124) = 60. Теперь давайте рассмотрим φ(ab). В данном случае, ab = 123 * 124 = 15252. Чтобы вычислить φ(ab), нам необходимо найти количество положительных целых чисел, меньших и взаимно простых с 15252. Однако, для данной пары (a, b), φ(ab) ≠ φ(a)φ(b). Таким образом, **верно, что для некоторых пар (a, b) таких, что a ≥ 123 и b = a + 1, φ(ab) ≠ φ(a)φ(b)**. #### Не верно для всех пар Также стоит отметить, что это не верно для всех пар (a, b). Существуют пары, для которых φ(ab) = φ(a)φ(b), но это не является общим правилом. Например, рассмотрим пару (a, b) = (2, 3). В этом случае, a = 2, b = 3, и φ(a) = φ(2) = 1, а φ(b) = φ(3) = 2. Теперь давайте рассмотрим φ(ab). В данном случае, ab = 2 * 3 = 6. Чтобы вычислить φ(ab), нам необходимо найти количество положительных целых чисел, меньших и взаимно простых с 6. В этом случае, φ(ab) = φ(6) = 2. Таким образом, для данной пары (a, b), φ(ab) = φ(a)φ(b). Однако, это не является общим правилом для всех пар (a, b). #### Вывод Итак, ответ на вопрос "Для пар целых чисел (a, b) таких, что a ≥ 123, b = a + 1, верно ли, что φ(ab) = φ(a)φ(b), где φ - функция Эйлера?" состоит в том, что **верно для некоторых пар и не верно для некоторых пар**. Необходимо рассматривать каждую пару отдельно, чтобы определить, выполняется ли данное равенство [[1]](http://bseu.by/hm/uchm/pod/podvm1.pdf)