Question

Для пар целых чисел (a,b) таких, что a=179, 1≤b<179, верно ли что φ(ab)=φ(a)φ(b), где φ — функция Эйлера? 1.Верно для всех пар 2.Не верно для всех пар 3.Есть пары для которых верно и есть пары для которых не верно.

Answer 1

Ответ: Верно для всех пар

Answer 2

Давайте рассмотрим данное утверждение.

Функция Эйлера (φ) определена как количество положительных целых чисел, меньших n и взаимно простых с n. Если применить это к числу a=179, то φ(179) будет равно количеству чисел меньше 179 и взаимно простых с ним, что в данном случае равно 178, так как 179 является простым числом.

Теперь давайте рассмотрим φ(ab), где a=179 и 1≤b<179. У нас есть два варианта:

1. b взаимно просто с 179: В этом случае φ(ab) = φ(179b) = φ(179)φ(b) = 178φ(b).

2. b не взаимно просто с 179: Если b не взаимно просто с 179, то φ(ab) = φ(179b) ≠ φ(179)φ(b), так как φ(179b) будет меньше, чем 178φ(b).

Итак, ответ на ваш вопрос: 3. Есть пары, для которых верно, и есть пары, для которых не верно. В случае, когда b взаимно просто с 179, утверждение φ(ab) = φ(a)φ(b) верно, а в случае, когда b не взаимно просто с 179, это утверждение не верно.