Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А Б В Г и Д решили использовать не равномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, позволяющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А Б В Г используютя такие кодовые слова А=100 Б=101 В=111 Г=110 Каким из перечисленных ниже кодом может быть закодирова буква Д Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них 1)000 2)10 3)11 4)1111 Пожалуйста с подробным объяснением. Заранее спасибо

Answer 1

При однозначном декодировании в коде одного символа не должно быть дублирования(повторения) части кода другого символа.

 

Т.к. длина кода должна быть наименьшей, то начнем с длины кода =1.

Все возможные варианты: 0, 1.

Вариант 0 возможен.

Вариант 1 не возможен, т.к. он является частью кода А Б В Г

 

Возьмём длину кода =2.

Все возможные варианты: 00, 01, 10, 11.

Вариант 00 возможен.

Вариант 01 возможен.

Вариант 10 не возможен, т.к. он является частью кода А Б

Вариант 11 не возможен, т.к. он является частью кода В Г

 

Возьмём длину кода =3.

Все возможные варианты: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Варианты 000, 001, 010, 011 возможны.

Варианты 100, 101, 110, 111 не возможны, т.к. уже заняты другими буквами.

 

Из предложенных ответов есть 000.

 

Вариант 1111 можно не брать, т.к. получается, что В (111) это часть кода 1111, то есть код 1111 состоит из символа, закодированного единицей + В

Answer 2

Для обеспечения однозначного декодирования кодированных символов, кодовые слова должны быть непересекающимися. В данном случае, кодовые слова для букв А, Б, В и Г не должны иметь общих префиксов, чтобы можно было однозначно определить, какой символ был закодирован.

Для букв А, Б, В и Г уже заданы кодовые слова:

• А = 100
• Б = 101
• В = 111
• Г = 110

Теперь рассмотрим варианты кодовых слов для буквы Д:

1. 000
2. 10
3. 11
4. 1111

Исключим варианты, которые могут вызвать неоднозначное декодирование:

1. 000 - Этот вариант можно исключить сразу, так как он начинается с нулей, и это будет вызывать неоднозначность при декодировании. Например, если вам приходит последовательность 000, вы не сможете однозначно сказать, какой символ она представляет.

2. 10 - Этот вариант также не подходит, так как он начинается с 1, что может вызвать неоднозначность при декодировании. В данном случае, 1 может быть началом кодового слова для буквы Б, В или Г, что приведет к неопределенности.

3. 11 - Этот вариант тоже не подходит, так как он также начинается с 1, и при декодировании может вызвать неоднозначность.

4. 1111 - Этот вариант не подходит, так как он начинается с 1, что также может вызвать неоднозначность.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не обеспечивает однозначное декодирование для буквы Д. Вы можете попробовать создать другое кодовое слово, которое не имеет общих префиксов с кодовыми словами для других букв, чтобы обеспечить однозначное декодирование.