Question

Найти основание x системы счисления, если 2003(х) = 23(8). В скобочках указана система счисления.

Answer 1

Ответ:

Нужное основание не существует!

Объяснение:

Так как в числе 2003 наибольшая цифра 3, то x>3 или х≥4.

Обоих чисел представим в десятичной системе счислений:

2003(х) = 2·х³+0·х²+0·х¹+3·х⁰=2·х³+3 в десятичной с-с

23(8)=2·8¹+3·8⁰=2·8+3=16+3=19 в десятичной с-с

Приравниваем и решаем уравнение относительно х:

2·х³+3=19 ⇔ 2·х³=19-3 ⇔ 2·х³= 16 ⇔ х³=8 ⇒ х=2.

Но 2<4 и поэтому нужное основание не существует!

Answer 2

Чтобы найти основание x системы счисления, если 2003(x) = 23(8), нужно решить уравнение:

2003(x) = 23(8)

Сначала преобразуем числа из разных систем счисления в десятичную систему:

2003(x) = 2x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 3x^0 23(8) = 28^1 + 38^0

Теперь у нас есть уравнение в десятичной системе:

2x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 3x^0 = 28^1 + 38^0

Упростим правую часть:

28^1 + 38^0 = 28 + 31 = 16 + 3 = 19

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2*x^3 + 3 = 19

Выразим x^3:

2x^3 = 19 - 3 2x^3 = 16

Теперь поделим обе стороны на 2:

x^3 = 16 / 2 x^3 = 8

Теперь извлечем кубический корень:

x = ∛8 x = 2

Таким образом, основание системы счисления x равно 2.