Question

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Побеждает 1 игрок сделав ход x,y+3, то есть переместив фишку на клетку 2,6.
У второго игрока три варианта:
2х,у - фишка на поле 4,6
х,у+3 - фишка на поле 2,9 
х,у+4 - фишка на поле 2,10
Последний ход проигрывает сразу, потому что 1 игрок сделает ход х,у+4 и окажется на поле 2,14>14
На остальные два хода 1 игрок отвечает так, чтобы попасть на поле 4,9, то есть для 1 случая (4,6) это будет х,у+3 а для второго (2,9) - 2х,у
С поля 4,9 2 игрок не сможет победить, он может попасть на поля
8,9 или 4,12 или 4,13
Во всех случаях применяя, например, 3 вариант хода 1 игрок побеждает, попадая соответственно на поля 8,13 или 4,16 или 4,17
Отмечу, что другие варианты 1 хода для 1 игрока ведут к поражению, например: 2х,у - попадаем на поле 4,3, соперник отвечает х,у+4, приходит на поле 4,7 и каждый ход 1 игрока не приводит к цели и заканчивается поражением. Такая же картина и при первом ходе х,у+4 - попадаем на поле 2,7 второй игрок снова сводит всё к предыдущему варианту, переводя фишку на 4,7 ходом 2х,у

Answer 2

Давайте разберемся в данной игре.

Игроки начинают в точке (-2;1) на координатной плоскости. Каждый ход позволяет игроку переместить фишку в одну из трех точек:

1. (x+4, y)
2. (x, y+3)
3. (x+2, y+2)

И цель игры - добиться того, чтобы расстояние от фишки до точки (0;0) было не менее 9 единиц. Так как фишка начинает с расстоянием 3√5 единиц от точки (0;0), то она находится на расстоянии меньше 9 единиц. Таким образом, игрок, делающий первый ход, имеет преимущество, и он может выиграть при правильной стратегии.

Игрок, делающий первый ход, должен следовать следующей стратегии:

1. Сделать первый ход в точку (2; 1) - (x+4, y).
2. Независимо от хода второго игрока, игрок 1 всегда может выбрать такой ход, который увеличит расстояние от фишки до (0;0) на 4 единицы.
3. Продолжать выбирать ходы таким образом, чтобы увеличивать расстояние от фишки до (0;0) на 4 единицы на каждом ходе.

Игрок 1 будет продолжать увеличивать расстояние до 9 единиц и более, а игрок 2 не сможет предотвратить это. Таким образом, игрок, делающий первый ход, выигрывает в этой игре при правильной стратегии.

Итак, игрок, делающий первый ход, выигрывает при безошибочной игре обоих игроков, и его первый ход должен быть в точку (2; 1).