Question

+33БАЛЛА! Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (1;2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (x+3;y), (x,y+3) или (x,y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 13 единиц. Кто выигрывает – игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Answer 1

При правильной игре выиграет второй игрок, для этого при любом ходе первого игрока ему достаточно свести ситуацию к положению (8,5) или (8,6); такая возможность у него есть.

Answer 2

Game Analysis

In this game, two players take turns moving a token on a coordinate plane. The token starts at the point (1,2), and each player can move the token to one of three points: (x+3, y), (x, y+3), or (x, y+4). The goal is to move the token in such a way that the distance from the token to the origin (0,0) becomes greater than 13 units. The question is, who will win – the player who moves first or the player who moves second?

Winning Strategy

To determine the winning strategy, let's analyze the possible moves and their impact on the distance from the token to the origin.

1. Player 1's Turn: - Player 1 can move the token to (4, 2), (1, 5), or (1, 6). - The distance from the token to the origin after each move: - (4, 2) -> √(4^2 + 2^2) = √20 ≈ 4.47 - (1, 5) -> √(1^2 + 5^2) = √26 ≈ 5.10 - (1, 6) -> √(1^2 + 6^2) = √37 ≈ 6.08

2. Player 2's Turn: - Player 2 can move the token from the current position to new positions. - The distance from the token to the origin after each move: - (4, 2) -> √(4^2 + 2^2) = √20 ≈ 4.47 - (1, 5) -> √(1^2 + 5^2) = √26 ≈ 5.10 - (1, 6) -> √(1^2 + 6^2) = √37 ≈ 6.08

Conclusion

After analyzing the possible moves and their impact on the distance from the token to the origin, it's evident that regardless of the moves made by each player, the distance from the token to the origin will not exceed 13 units. Therefore, neither player will be able to win the game based on the given conditions.

If you have any further questions or need additional clarification, feel free to ask!