Question

Сколько единиц в двоичной записи числа 16^1000+4^500-2^250+3 Не присылать ответ из интернета, ибо я поставила его под сомнение. Лучшим выберу тот, который с решением.

Answer 1

2^4000+2^1000-2^250+2^1+2^0. Очевидно, любое число 2^n содержит одну единицу, по индукции путем вычитания в столбик доказывается, что 2^m-2^n содержит m-n единиц. Теперь считаем: 2^1000-2^250 содержит 750 единиц и совершенно понятно, что на 1-м и 2-м месте с конца нули, т.е. 2^1 и 2^0 добавят по единице и 2^4000 еще одну в начале. Ответ: 753.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из слагаемых по отдельности:

1. 16^1000: 16^1000 - это 2^(41000), так как 16 = 2^4. Поэтому 16^1000 можно записать как (2^4)^1000 = 2^(41000) = 2^4000.

2. 4^500: 4^500 - это (2^2)^500, что равно 2^(2*500) = 2^1000.

3. 2^250: Это уже 2^250.

Теперь сложим все эти слагаемые вместе:

2^4000 + 2^1000 - 2^250 + 3

Теперь мы можем объединить первые два слагаемых, так как они имеют общий множитель:

(2^4000 + 2^1000) - 2^250 + 3

Теперь давайте выразим 2^1000 как 2^(4000-3000):

(2^(4000-3000) + 2^1000) - 2^250 + 3

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых, которые имеют общий множитель 2^1000:

2^1000 * (2^1000 + 1) - 2^250 + 3

Теперь мы можем выразить 2^1000 как 2^(1000-250):

2^(250+750) * (2^(1000-250) + 1) - 2^250 + 3

Теперь обратим внимание, что у нас есть еще одно общее слагаемое внутри скобок:

2^250 * 2^750 * (2^(1000-250) + 1) - 2^250 + 3

Теперь выразим 2^(1000-250) как 2^750:

2^250 * 2^750 * (2^750 + 1) - 2^250 + 3

Теперь у нас есть два слагаемых, которые имеют общий множитель 2^250:

2^250 * (2^750 * (2^750 + 1) - 1) + 3

Теперь мы видим, что первое слагаемое является произведением 2^250 на какое-то целое число, а затем добавляется 3. Таким образом, количество единиц в двоичной записи этого числа будет зависеть от того, сколько нулей находится в двоичной записи числа 2^750 * (2^750 + 1) - 1. Чтобы точно определить количество единиц, нам нужно рассмотреть это число более подробно.