Question

Помогите решить пожалуйста!!! Чебурашка придумал алгоритм подсчета контрольной суммы для числовых данных. Контрольная сумма — некоторое значение, рассчитанное по набору чисел путём применения определённого алгоритма и используемое для проверки целостности данных при их передаче или хранении. Придуманный Чебурашкой алгоритм заключается в преобразовании исходного числа в двоичную систему счисления и суммировании всех единиц в записи числа в двоичной системе счисления. Результатом работы алгоритма является некоторое число N – сумма всех единиц. Однако этот алгоритм имеет погрешность – могут существовать различные исходные числа, для которых сумма всех единиц в двоичной записи будет одинаковой. Определите, какое может быть максимальное количество различных чисел таких, что в их двоичной записи будет ровно двенадцать значащих разрядов и у всех их будет одинаковая сумма единиц в двоичной записи. В ответе укажите целое число.

Answer 1

Могу ошибаиться с пониманием задачи, мой ответ: 78 или 12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

Answer 2

Для решения данной задачи нужно определить, сколько чисел с двенадцатью значащими разрядами имеют одинаковую сумму единиц в двоичной записи.

Двенадцать значащих разряда означает, что число лежит в диапазоне от 2^11 (2048) до 2^12-1 (4095). Поскольку сумма единиц в двоичной записи определяется только порядком числа, а не его значением, то нам нужно определить количество способов представить число 12 в виде суммы уникальных натуральных чисел.

Число 12 можно представить следующими способами:

• 1 + 2 + 3 + 6
• 1 + 2 + 4 + 5
• 1 + 3 + 4 + 4
• 2 + 2 + 2 + 6
• 2 + 2 + 3 + 5
• 2 + 3 + 3 + 4

Итак, у нас есть 6 уникальных способов представить число 12 в виде суммы различных натуральных чисел. Теперь для каждого способа, соответствующего одной из этих комбинаций, мы можем определить количество различных чисел, которые имеют двенадцать значащих разрядов и сумму единиц, равную этому способу.

Например, для комбинации 1 + 2 + 3 + 6, первые три числа могут быть выбраны из чисел, имеющих три значащих разряда, то есть от 2^2 (4) до 2^3-1 (7), а последнее число будет выбираться из чисел с шестью значащими разрядами, то есть от 2^5 (32) до 2^6-1 (63).

Проделаем это для всех комбинаций и подсчитаем общее количество различных чисел.

Итак, общее количество различных чисел составляет: (2^2-1) * (2^3-1) * (2^3-1) * (2^6-1) = 7 * 7 * 7 * 63 = 17 493.

Таким образом, максимальное количество различных чисел, у которых двенадцать значащих разряда и одинаковая сумма единиц в двоичной записи, составляет 17 493.