Question

В некоторой группе туристов 28 человек владеют английским языком, 15 человек - французским; 10 - немецким; 8 - английским и французским; 5 - французским и немецким; 6 человек - английским и немецким; 2 человека - всеми тремя языками; 41 человек - не владеют ни одним из 3 языков. Сколько всего туристов в группе?

Answer 1

Ответ:33

Объяснение:

28+15+10+8+5+6+2-41=33

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя метод множеств.

Обозначим множества:

• A для английского языка
• B для французского языка
• C для немецкого языка

Из условия известно:

|A| = 28 (число владеющих английским языком) |B| = 15 (число владеющих французским языком) |C| = 10 (число владеющих немецким языком) |A ∩ B| = 8 (число владеющих и английским, и французским) |B ∩ C| = 5 (число владеющих и французским, и немецким) |A ∩ C| = 6 (число владеющих и английским, и немецким) |A ∩ B ∩ C| = 2 (число владеющих всеми тремя языками) |A' ∩ B' ∩ C'| = 41 (число не владеющих ни одним из трех языков)

Мы знаем, что количество элементов в объединении трех множеств равно сумме размеров этих множеств минус сумма размеров попарных пересечений, плюс размер пересечения всех трех множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Также известно, что объединение трех множеств и дополнение объединения равны мощности универсального множества:

|A ∪ B ∪ C| + |A' ∩ B' ∩ C'| = Всего туристов в группе

Мы хотим найти "Всего туристов в группе", поэтому подставим известные значения и найдем ответ:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| |A ∪ B ∪ C| = 28 + 15 + 10 - 8 - 5 - 6 + 2 |A ∪ B ∪ C| = 36

Теперь найдем "Всего туристов в группе":

Всего туристов в группе = |A ∪ B ∪ C| + |A' ∩ B' ∩ C'| = 36 + 41 = 77

Итак, всего в группе 77 туристов.