Question

Из 108 старшеклассников языком программирования Паскаль владеют 92 учеников, 18 учащихся знают язык программирования Java, а 73 ученика – язык Python. При этом известно, что некоторые из них владеют двумя языками: 57 человек – языками Паскаль и Python; 14 человек – языками Паскаль и Java. Три языка программирования знают 6 учащихся. Сколько учащихся владеют языками Java и Python одновременно, если каждый старшеклассник владеет хотя бы одним иностранным языком?

Answer 1

Ответ:

10 человек

Объяснение:

Пусть A = Pascal

B = Python

C = Java

ABC = всего учеников

x = Java и Python одновременно = B∩C

====================================

ABC = A + B + C - A∩B - A∩C - x + A∩B∩C

108 = 92 + 18 + 73 - 57 - 14 - x + 6

108 = 189 - 71 - x

108 = 118 - x

x = 10

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово, используя принцип включения-исключения.

У нас есть 108 старшеклассников, из которых:

1. Паскаль - 92.
2. Java - 18.
3. Python - 73.

Теперь давайте учтем тех, кто знает два языка:

4. Паскаль и Python - 57.
5. Паскаль и Java - 14.

Известно, что три языка программирования знают 6 учащихся, это означает, что 6 человек владеют всеми тремя языками.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

Общее число учащихся, знающих хотя бы один из языков, равно сумме числа учащихся, знающих каждый из языков, минус количество тех, кто знает два языка, плюс количество тех, кто знает все три языка:

Общее число = Паскаль + Java + Python - (Паскаль и Python + Паскаль и Java + Java и Python) + (Паскаль и Java и Python)

Общее число = 92 + 18 + 73 - (57 + 14 + X) + 6

Теперь мы можем решить уравнение для X:

Общее число = 92 + 18 + 73 - (57 + 14 + X) + 6 Общее число = 189 - (71 + X) + 6 Общее число = 189 - 71 - X + 6 Общее число = 124 - X

Теперь, учитывая, что общее число старшеклассников равно 108, мы можем уравнять это:

124 - X = 108

Теперь выразим X:

X = 124 - 108 X = 16

Итак, 16 учащихся владеют языками Java и Python одновременно.