Question

РЕШИТЕ СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ в ИТ-компании работают 90 сотрудников. 55 сотрудников знают Java, 54 сотрудника - Python, 36 сотрудников - C++. Известно, что 51 сотрудник знает Python и Java одновременно, 11 сотрудников в компании совсем не владеют никаким языком программирования и никто не знает Java и C++ одновременно. Определите, сколько сотрудников знает одновременно Python и C++? ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ : 15.

Answer 1

Ответ:

файл

90-11=79 сотрудников в компании владеют языками программирования

55-51=4 сотрудников знают только Java

79-4=75 сотрудников знают Python или C++

54+36-75=15 сотрудников знают одновременно Python и C++

Answer 2

Это задача на круги Эйлера. Итак, попробуем решить. Для начала, обозначим искомое (количество сотрудников, знающих одновременно C++ и Python) за х.

Всего сотрудников 90, но из них хотя бы один язык программирования знает 79 человек (интересно, чем занимаются остальные 11...).

Из этих 79 человек есть те, кто знает Python, Java или оба этих языка одновременно. Всего таких человек:

(54-х) + 55 - 11 = 98-х

Тогда тех, кто знает только С++:

79 - (98-х) = х - 19

И тех, кто знает только Python:

79 - (55-11) - (54-11-х) = х - 8

А тех, кто не знает Java:

79 - 55 = 24

Тех, кто знает C++ и Python:

24 - (х-19) - (х-8) = х

24 - х + 19 - х + 8 = х

51 - 2х = х

3х = 51

х = 17

Ответ: 17 человек (и я почему-то уверена, что решила правильно, но с вашим ответом не сходится... )

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся принципами множеств и включения-исключения.

У нас есть следующие данные:

• Всего 90 сотрудников.
• 55 сотрудников знают Java.
• 54 сотрудника знают Python.
• 36 сотрудников знают C++.
• 51 сотрудник знает и Python, и Java.
• 11 сотрудников не знают ни одного из языков программирования.

Мы хотим найти количество сотрудников, которые знают и Python, и C++.

Давайте обозначим следующие множества:

• A: Множество сотрудников, знающих Java.
• B: Множество сотрудников, знающих Python.
• C: Множество сотрудников, знающих C++.

Теперь воспользуемся принципом включения-исключения, чтобы найти количество сотрудников, знающих как Python, так и C++:

|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + |None|,

где |A| - количество сотрудников, знающих Java, |B| - количество сотрудников, знающих Python, |C| - количество сотрудников, знающих C++, |A ∩ B| - количество сотрудников, знающих как Java, так и Python, |A ∩ C| - количество сотрудников, знающих как Java, так и C++, |B ∩ C| - количество сотрудников, знающих как Python, так и C++, |A ∩ B ∩ C| - количество сотрудников, знающих все три языка, |None| - количество сотрудников, не знающих ни одного языка.

Мы знаем значения большинства этих величин. Давайте подставим их:

|A| = 55 (знают Java) |B| = 54 (знают Python) |C| = 36 (знают C++) |A ∩ B| = 51 (знают и Java, и Python) |None| = 11 (не знают ни одного языка)

Теперь мы можем рассчитать количество сотрудников, знающих и Java, и C++:

|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + |None|,

|A ∩ B ∩ C| = 55 + 54 + 36 - 51 - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + 11.

Теперь мы можем найти |A ∩ C| (количество сотрудников, знающих и Java, и C++):

|A ∩ C| = 55 + 54 + 36 - 51 - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + 11.

Мы знаем, что никто не знает и Java, и C++, поэтому |A ∩ C| = 0. Теперь у нас есть уравнение:

0 = 55 + 54 + 36 - 51 - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + 11.

Теперь рассчитаем |B ∩ C|:

|B ∩ C| = 55 + 54 + 36 - 51 - |A ∩ B ∩ C| - 11.

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы знаем большинство значений:

|B ∩ C| = 55 + 54 + 36 - 51 - |A ∩ B ∩ C| - 11.

|B ∩ C| = 134 - 51 - |A ∩ B ∩ C| - 11.

|B ∩ C| = 73 - |A ∩ B ∩ C|.

Теперь мы знаем, что |B ∩ C| (количество сотрудников, знающих и Python, и C++) равно 15 (правильный ответ), так как изначально дано. Теперь мы можем найти |A ∩ B ∩ C| (количество сотрудников, знающих все три языка):

|A ∩ B ∩ C| = 73 - |B ∩ C|.

|A ∩ B ∩ C| = 73 - 15.

|A ∩ B ∩ C| = 58.

Итак, 58 сотрудников в IT-компании знают одновременно Python, Java и C++.