Question

Как перевести числа из одной системы счисления в другую? Например

Answer 1

К сожалению, не знаю, как перевести число сразу из одной в другую (отличную от десятичной), так что могу подсказать лишь способ перевода числа в десятичную, а после - из десятичной в любую другую.

1). Перевод в десятичную систему:

Нужно умножить каждый разряд числа на основание системы счисления этого числа в степени (n-1), где n - номер разряда (если принять единицы за номер 1).

Например:

121012₃ = (2 * 3⁰) + (1 * 3¹) + (0 * 3²) + (1 * 3³) + (2 * 3⁴) + (1 * 3⁵) = (2 * 1) + (1 * 3) + (0 * 9) + (1 * 27) + (2 * 81) + (1 * 243) = 2 + 3 + 0 + 27 + 162 + 243 = 437₁₀

2). Перевод из десятичной системы в любую другую:

Нужно разделить число на основание системы счисления, в которую мы переводим, после чего записать его остаток ПРАВЕЕ ВСЕГО. Далее полученное после деления частное нужно снова разделить на основание, и полученный остаток записать в конечном числе ЛЕВЕЕ ПРЕДЫДУЩЕГО. Повторять до тех пор, пока не останется число, которое меньше основания. Его нужно записать левее всего. Я приведу пример на картинке.

Answer 2

Нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания.

Answer 3

Перевод чисел из одной системы счисления в другую можно выполнить, используя различные методы и правила. Я расскажу вам, как это сделать, используя двоичную (систему счисления по основанию 2) и десятичную (систему счисления по основанию 10) системы счисления, так как это одна из наиболее распространенных операций.

Из десятичной в двоичную:

1. Разделите исходное число на 2.
2. Запишите остаток от деления (0 или 1).
3. Продолжайте делить результат целого деления на 2 и записывайте остатки, пока результат деления не станет равным 0.
4. Запишите остатки в обратном порядке (последний остаток будет крайним правым битом, первый остаток - крайним левым битом).
5. Это и будет двоичное представление числа.

Пример: Переведем десятичное число 27 в двоичную систему:

Copy code
27 / 2 = 13, остаток 1
13 / 2 = 6, остаток 1
6 / 2 = 3, остаток 0
3 / 2 = 1, остаток 1
1 / 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 11011. Таким образом, 27 в двоичной системе равно 11011.

Из двоичной в десятичную:

1. Начните с крайнего левого бита (самого старшего разряда) числа в двоичной системе.
2. Умножьте этот бит на 2 в степени, соответствующей его позиции (счет начинается с 0).
3. Повторяйте этот шаг для каждого бита в числе.
4. Сложите все результаты из предыдущего шага.
5. Полученная сумма будет десятичным представлением числа.

Пример: Переведем двоичное число 11011 в десятичную систему:

Copy code
1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

Таким образом, 11011 в двоичной системе равно 27 в десятичной системе.