Question

Автомат получает на вход трехзначное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующему правилу: 1. Вычисляются 2 числа - произведение всех цифр числа, а также сумма остатков от деления всех цифр числа на два. 2.Полученные числа записываются друг за другом в порядке невозрастания. (например число 231, результат 62). Какие числа могут получится в результате работы автомата: 31 32 43 52 132 190 813 7293.

Answer 1

Могут:
– 31: для числа 111 сумма остатков равна 1+1+1=3, произведение цифр 1*1*1=1
– 813: для числа 339 произведение цифр 3*3*9=81, сумма остатков 1+1+1=3
– 7293: для числа 999 проивзедение цифр 9*9*9=729, сумма остатков 1+1+1=3

Остальные не могут. 
– 32: если сумма остатков 3, то все цифры нечетные, их произведение не может быть равно 2. Если сумма остатков 2, то одна из цифр четная, произведение не может быть равно 3.
– 43: Сумма остатков не превышает 3, значит, 3 – сумма остатков (поэтому все цифры нечетные), тогда произведение не будет четному числу 4.
– 52: сумма остатков 2, одна из цифр четная, но тогда произведение не будет равно нечетному числу 5
– 132: аналогично, сумма остатков 2, произведение должно быть четным (а оно 13)
– 190: аналогично, сумма остатков 0, тогда все цифры четные, но произведение 19

Answer 2

Давайте последовательно применим правила к каждому из чисел и узнаем результаты:

1. Для числа 31: Произведение цифр: 3 * 1 = 3 Сумма остатков от деления на два: (3 % 2) + (1 % 2) = 1 Результат: 31

2. Для числа 32: Произведение цифр: 3 * 2 = 6 Сумма остатков от деления на два: (3 % 2) + (2 % 2) = 1 Результат: 61

3. Для числа 43: Произведение цифр: 4 * 3 = 12 Сумма остатков от деления на два: (4 % 2) + (3 % 2) = 1 Результат: 121

4. Для числа 52: Произведение цифр: 5 * 2 = 10 Сумма остатков от деления на два: (5 % 2) + (2 % 2) = 1 Результат: 101

5. Для числа 132: Произведение цифр: 1 * 3 * 2 = 6 Сумма остатков от деления на два: (1 % 2) + (3 % 2) + (2 % 2) = 0 Результат: 60

6. Для числа 190: Произведение цифр: 1 * 9 * 0 = 0 Сумма остатков от деления на два: (1 % 2) + (9 % 2) + (0 % 2) = 0 Результат: 00

7. Для числа 813: Произведение цифр: 8 * 1 * 3 = 24 Сумма остатков от деления на два: (8 % 2) + (1 % 2) + (3 % 2) = 0 Результат: 00

8. Для числа 7293: Произведение цифр: 7 * 2 * 9 * 3 = 378 Сумма остатков от деления на два: (7 % 2) + (2 % 2) + (9 % 2) + (3 % 2) = 1 Результат: 831

Таким образом, возможные числа, которые могут получиться в результате работы автомата: 31, 61, 121, 101, 60, 00, 831.