Question

Перевести во все известные системы счисления десятичные числа 129, 257 и 1023.

Answer 1

129(10) = 81(16) = 201(8) = ‭10000001‬(2)

257(10) = ‭101‬(16) = ‭401‬(8) =‭100000001‬(2)

1023(10) = ‭3FF‬(16) = ‭1777‬(8) =‭1111111111‬(2)

Answer 2

Для перевода десятичных чисел в различные системы счисления, мы будем использовать системы с основанием 2, 8 и 16 (бинарная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы соответственно).

1. Перевод числа 129 в различные системы счисления:

В двоичную систему (с основанием 2):

• Для этого нужно разделить число на 2 и записать остатки от деления, начиная с последнего и двигаясь влево.

Copy code
129 / 2 = 64, остаток: 1
 64 / 2 = 32, остаток: 0
 32 / 2 = 16, остаток: 0
 16 / 2 = 8,  остаток: 0
  8 / 2 = 4,  остаток: 0
  4 / 2 = 2,  остаток: 0
  2 / 2 = 1,  остаток: 0
  1 / 2 = 0,  остаток: 1 (остаток последнего деления)

Чтобы получить двоичное число, читаем остатки снизу вверх: 10000001

В восьмеричную систему (с основанием 8):

• Для перевода, разделим число на 8 и запишем остатки от деления, начиная с последнего и двигаясь влево.

Copy code
129 / 8 = 16, остаток: 1
 16 / 8 =  2, остаток: 0
  2 / 8 =  0, остаток: 2 (остаток последнего деления)

Чтобы получить восьмеричное число, читаем остатки снизу вверх: 201

В шестнадцатеричную систему (с основанием 16):

• Для перевода, разделим число на 16 и запишем остатки от деления, начиная с последнего и двигаясь влево. Для чисел больше 9 будем использовать буквы A, B, C, D, E, F.

Copy code
129 / 16 =  8, остаток: 1
  8 / 16 =  0, остаток: 8 (остаток последнего деления)

Чтобы получить шестнадцатеричное число, читаем остатки снизу вверх: 81

Таким образом:

• В двоичной системе: 129 (десятичное) = 10000001 (двоичное)
• В восьмеричной системе: 129 (десятичное) = 201 (восьмеричное)
• В шестнадцатеричной системе: 129 (десятичное) = 81 (шестнадцатеричное)

2. Перевод числа 257 в различные системы счисления:

Для числа 257 процесс перевода будет аналогичным.

• В двоичной системе: 257 (десятичное) = 100000001 (двоичное)
• В восьмеричной системе: 257 (десятичное) = 401 (восьмеричное)
• В шестнадцатеричной системе: 257 (десятичное) = 101 (шестнадцатеричное)

3. Перевод числа 1023 в различные системы счисления:

Для числа 1023 процесс перевода будет аналогичным.

• В двоичной системе: 1023 (десятичное) = 1111111111 (двоичное)
• В восьмеричной системе: 1023 (десятичное) = 1777 (восьмеричное)
• В шестнадцатеричной системе: 1023 (десятичное) = 3FF (шестнадцатеричное)