Question

Переведите десятичное число 217 в соответствующие системы счисления в заданной последовательности. 21710 X2 Y8 Z16

Answer 1

Переводим число 217 в двоичную СС делением на 2:

217:2 = 108 (остаток 1)

108:2 = 54 (остаток 0)

54:2 = 27 (остаток 0)

27:2 = 13 (остаток 1)

13:2 = 6 (остаток 1)

6:2 = 3 (остаток 0)

3:2 = 1 (остаток 1)

1:2 = 0 (остаток 1)

217(10) = 11011001(2)

Для перевода в 8 СС каждые три двоичные цифры заменяем на одну восьмеричную:

11011001(2) = 011 011 001(2) = 331(8)

Для перевода в 16 СС каждые четыре двоичные цифры заменяем на одну шестнадцатеричную:

11011001(2) = 1101 1001(2) = D9(16)

Answer 2

Чтобы перевести десятичное число 217 в системы счисления с основаниями 2, 8 и 16, выполним следующие переводы:

1. Перевод в двоичную систему счисления (основание 2): Для перевода в двоичную систему счисления можно использовать метод деления на 2 и записи остатков в обратном порядке.

• 217 ÷ 2 = 108 (остаток 1)
• 108 ÷ 2 = 54 (остаток 0)
• 54 ÷ 2 = 27 (остаток 0)
• 27 ÷ 2 = 13 (остаток 1)
• 13 ÷ 2 = 6 (остаток 1)
• 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
• 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
• 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Чтобы получить двоичное число, прочитаем остатки снизу вверх: 11011001.

Таким образом, число 217 в двоичной системе равно 110110012.

2. Перевод в восьмеричную систему счисления (основание 8): Для перевода в восьмеричную систему счисления можно использовать метод деления на 8 и записи остатков в обратном порядке.

• 217 ÷ 8 = 27 (остаток 1)
• 27 ÷ 8 = 3 (остаток 3)
• 3 ÷ 8 = 0 (остаток 3)

Чтобы получить восьмеричное число, прочитаем остатки снизу вверх: 3318.

Таким образом, число 217 в восьмеричной системе равно 3318.

3. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления (основание 16): Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления можно использовать метод деления на 16 и записи остатков в обратном порядке. При этом десятичные числа от 10 до 15 представляются буквами A-F.

• 217 ÷ 16 = 13 (остаток 9)
• 13 ÷ 16 = 0 (остаток 13, представляется буквой D)

Чтобы получить шестнадцатеричное число, прочитаем остатки снизу вверх: D9.

Таким образом, число 217 в шестнадцатеричной системе равно D916.

Итак, число 217 в различных системах счисления:

• В двоичной системе: 110110012.
• В восьмеричной системе: 3318.
• В шестнадцатеричной системе: D916.