Question

8. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Имеем кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 30 или больше камней. Помогите паже

Answer 1

Ответ:Дерево игры - в прилагаемом файле. У игрока, делающего ход первым (Пети) есть выигрышная стратегия: первый ход должен быть +3 (в куче получится 13 камней). В этом случае при ходе второго игрока (Вани) +3 (в куче 16 камней) первый (Петя) выигрывает ходом *2 (в куче 32 камня); при ходе второго игрока (Вани) *2 (в куче 26 камней) первый (Петя) также выигрывает ходом *2 (в куче 52 камня). Второй игрок (Ваня) может выиграть только в случае, если первый (Петя) сделает начальный ход *2 (в куче 20 камней), следующий ход (Вани) *2 (в куче 40 камней) приводит к выигрышу.

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Давайте рассмотрим, какой игрок выиграет при оптимальной игре обоих игроков.

Пусть у нас есть куча из 15 камней. Каждый игрок будет стремиться увеличить количество камней в куче до 30 или больше, чтобы сделать последний ход и выиграть.

Мы можем представить ситуацию как дерево игры, где каждый узел представляет состояние кучи камней, и из каждого узла идут две ветви: одна, где игрок добавляет один камень, и другая, где игрок увеличивает количество камней в 3 раза.

Давайте рассмотрим первые несколько шагов:

1. Начинаем с кучи из 15 камней.
2. Петя может добавить 1 камень, получая 16 камней. Теперь состояние - 16 камней.
3. Ваня может увеличить количество камней в 3 раза, получая 48 камней. Теперь состояние - 48 камней.
4. Петя может добавить 1 камень, получая 49 камней. Теперь состояние - 49 камней.
5. Ваня может добавить 1 камень, получая 50 камней. Теперь состояние - 50 камней.
6. Петя может увеличить количество камней в 3 раза, получая 150 камней. Теперь состояние - 150 камней.
7. Ваня может добавить 1 камень, получая 151 камень. Теперь состояние - 151 камень.

Теперь, когда наступает ход Пети, у него есть два варианта: добавить один камень (получить 152 камня) или увеличить количество камней в 3 раза (получить 453 камня). В обоих случаях Ване останется несколько ходов, чтобы увеличить количество камней до 30 и выиграть игру.

Таким образом, Петя не сможет выиграть, при оптимальной игре обоих игроков победит Ваня.

Если вы хотите продолжить дерево игры или рассмотреть другие варианты, дайте знать!