Question

В корзине лежат 36 черных шаров и 12 белых шаров. Сколько информации несёт сообщение о том, что достал белый шар?

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:

Всего шаров 12+36 = 48. Вероятность достать из корзины черный шар p равна 12/48  =  1/4.

По формуле Шеннона: x = log₂(1/p) = log₂(4) = 2

Answer 2

Информационное содержание сообщения о том, что был достанут белый шар, можно рассчитать с помощью понятия "информационной энтропии". Энтропия измеряет степень неопределенности или неожиданности в системе.

Формула для расчета информационной энтропии: $H = - \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot \log_2(p_i)$

где $n$ - количество возможных исходов, $p_i$ - вероятность $i$-го исхода.

В данном случае, у нас есть 2 возможных исхода: достать черный шар или достать белый шар. Вероятность достать белый шар $p_{\text{белый}} = \frac{12}{36 + 12} = \frac{1}{3}$, а вероятность достать черный шар $p_{\text{черный}} = \frac{36}{36 + 12} = \frac{3}{4}$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

$H = - \left( \frac{1}{3} \cdot \log_2\left(\frac{1}{3}\right) + \frac{2}{3} \cdot \log_2\left(\frac{2}{3}\right) \right) \approx 0.918$

Таким образом, сообщение о том, что был достанут белый шар, несет примерно 0.918 бит информации.