Question

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА, 7 КЛАСС. Помогите. 1054 перевести в двоичную, и обратно, чтобы доказать, у меня обратно не получается правильно. Объясните, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

1054(10)=10000011110(2)

Объяснение:

1*2¹⁰+1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹=1024+16+8+4+2= 1054 (10)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с переводом числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Давайте начнем с перевода числа 1054 из десятичной системы в двоичную.

Перевод из десятичной в двоичную:

1. Для начала, найдем самую большую степень двойки, которая меньше или равна 1054. Это будет степень 2^10 (1024).
2. Так как 1054 больше, чем 1024, мы можем включить 10-й бит (самый левый бит) в нашем двоичном числе. Поставим 1 в этот бит.
3. Теперь нам осталось 1054 - 1024 = 30.
4. Повторим процесс для числа 30. Найдем наибольшую степень двойки, которая меньше или равна 30. Это степень 2^4 (16).
5. 30 больше 16, так что включим 4-й бит и поставим 1.
6. Оставшееся число: 30 - 16 = 14.
7. Повторим шаги для числа 14. Наибольшая степень двойки, меньшая или равная 14, это 2^3 (8).
8. 14 больше 8, значит, включаем 3-й бит и записываем 1.
9. Оставшееся число: 14 - 8 = 6.
10. Продолжим для числа 6. Наибольшая степень двойки, меньшая или равная 6, это 2^2 (4).
11. 6 больше 4, поэтому включаем 2-й бит и записываем 1.
12. Оставшееся число: 6 - 4 = 2.
13. Наибольшая степень двойки, меньшая или равная 2, это 2^1 (2).
14. 2 равно 2, поэтому включаем 1-й бит и записываем 1.
15. Осталось: 2 - 2 = 0.

Итак, число 1054 в двоичной системе будет: 10000011110.

Перевод из двоичной в десятичную:

Чтобы перевести двоичное число 10000011110 обратно в десятичное, мы будем считать по позиционной системе счисления, где каждой позиции соответствует степень двойки.

10000011110 = 12^10 + 02^9 + 02^8 + 02^7 + 02^6 + 02^5 + 12^4 + 12^3 + 12^2 + 02^1 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 = 1052.

Таким образом, число 10000011110 в двоичной системе равно 1052 в десятичной системе.

Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как переводить числа между двоичной и десятичной системами счисления!