Question

В группе 50 человек знают немецкий язык, 32 человек знают английский, 20 человек знают и немецкий и английский. сколько человек в группе?

Answer 1

В группе 50 человек знают немецкий язык, 32 человек знают английский, 20 человек знают и немецкий, и английский. Только немецкий знают 50-20=30 человек, а только английский 32-20=12 человек. Тогда всего в группе 30+12+20=62 человека. Решение задачи кругами Эйлера см. во вложении:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принципы множеств и операций с множествами.

Обозначим множество людей, которые знают немецкий язык, как A, и множество людей, которые знают английский язык, как B. Мы знаем следующее:

• |A| (размер множества A) = 50 человек знают немецкий.
• |B| (размер множества B) = 32 человека знают английский.
• |A ∩ B| (размер пересечения множеств A и B) = 20 человек знают и немецкий, и английский.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения для определения общего количества людей в группе:

|A ∪ B| (размер объединения множеств A и B) = |A| + |B| - |A ∩ B|

|A ∪ B| = 50 + 32 - 20 = 62 человека знают либо немецкий, либо английский, либо оба языка.

Таким образом, в группе 62 человека.