Question

В комнате несколько человек . Каждый знает хотя бы один из трех языков . Шесть человек знают английский язык,шесть -немецкий,семь - французкий , Четверо зн ают английский и немецкий,трое -немецкий и французкий ,двое-французкий и английский . Один человек знает все три языка. Сколько человек в комнате?Сколько из них знают только английский? С ПОЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Задачу можно решать с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Диаграмма - в прилагаемом файле.
1.Английский - К1+К2+К4+К5=6
2.Немецкий - К2+К3+К5+К6=6
3.Французский - К4+К5+К6+К7=7
4.Англ.+Нем - К2+К5=4
5.Нем.+Фр. - К5+К6=3
6.Фр.+Англ. - К4+К5=2
7.К5=1
К1-?
Решение
Из 4. и 7. получаем, что К2=3
Из 6. и 7. получаем, что К4=1
Из 1. К1=6-К2-К4-К5=6-3-1-1=1
Ответ: 1

Answer 2

Складываем число людей, знающих английский, немецкий, французский: 6 + 6 + 7 = 19. Однако в это число дважды вошли люди, знающие (только) два языка и трижды - три языка. Вычитаем людей, знающих (хотя бы) два языка: 19 - (4 + 3 + 2) = 10. Т.к. в каждое из трех вычтенных множеств включено множество людей, получается, мы вычли его три раза, и 10 - количество людей, знающих меньше трех языков. Еще раз прибавляем людей, знающих три языка: 10 + 1 = 11 человек в комнате всего.
В итоге получилось:
1 человек знает только английский
3 человека знают только французский
0 человек - только немецкий
3 - только английский и немецкий
2 - только немецкий и французский
1 - только английский и французский
1 - все три языка
Задача очень легко решается, если изобразить ее на диаграмме, даже без всех этих рассуждений про множества

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть три языка: английский, немецкий и французский. Посмотрим на информацию, которую мы имеем:

1. 6 человек знают английский язык. 2. 6 человек знают немецкий язык. 3. 7 человек знают французский язык. 4. 4 человека знают английский и немецкий. 5. 3 человека знают немецкий и французский. 6. 2 человека знают французский и английский. 7. 1 человек знает все три языка.

Теперь давайте объединим эти данные:

- Число людей, знающих английский, немецкий или французский: 6 + 6 + 7 = 19 человек. - Учтем, что некоторые из них могут знать два или три языка. Добавим обратно тех, кто знает два языка: 4 (английский и немецкий) + 3 (немецкий и французский) + 2 (французский и английский) = 9 человек.

Теперь мы имеем общее число людей, знающих языки, равное 19 + 9 = 28 человек.

Однако один человек из них знает все три языка, и мы учли его дважды (в каждой из трех категорий). Давайте вычтем его один раз, чтобы избежать дублирования: 28 - 1 = 27 человек.

Таким образом, в комнате 27 человек. Теперь рассмотрим, сколько из них знают только английский язык:

- Число людей, знающих английский и только английский: 6 - 2 (знают также немецкий) - 2 (знают также французский) = 2 человека.

Таким образом, в комнате 27 человек, и из них 2 человека знают только английский язык.