Question

3) (Е. Джобс) Настя составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Д, Ж, О, Б, С, причём буквы Д, О, С встречаются ровно по одному разу. Буква Ж встречается не более 2 раз, а буква Б может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько различных слов может составить Настя?

Answer 1

Ответ:

840

Объяснение:

Сначала расставим буквы Д, О, С по одному разу. Букву Д можно поставить в любое место из 6, букву О - в любое место из 5 (так как одно уже занято буквой Д), букву С - в любое место из оставшихся 4. Это 6 * 5 * 4 вариантов. Осталось 3 места для букв Ж и Б. Для случая с двумя буквами Ж существует три варианта расстановки (ровно столько, сколькими способами можно выбрать место для Б (ЖЖБ, ЖБЖ, БЖЖ)).  Для случая с одной буквой Ж - три варианта (ББЖ, БЖБ, ЖББ). И еще один вариант с 0 букв Ж - БББ. Итого 3 + 3 + 1 вариант расстановки Б и Ж. Получаем всего 6 * 5 * 4 * (3 + 3 + 1) = 840 вариантов

Answer 2

Для нахождения количества различных слов, которые может составить Настя, мы можем использовать принципы комбинаторики.

У нас есть 6 позиций для букв в слове, и нам нужно разместить буквы D, O, S, J, B, и еще возможные вхождения буквы Ж в эти позиции.

1. Буква D может быть размещена в 1-й из 6 позиций.
2. Буква О может быть размещена в 1-й из оставшихся 5 позиций.
3. Буква S может быть размещена в 1-й из оставшихся 4 позиций.
4. Буква J может быть размещена в 1-й из оставшихся 3 позиций.
5. Буква B может быть размещена в любой из оставшихся 3 позиций (или вообще не встречаться).
6. Буква Ж может быть размещена в любой из оставшихся 3 позиций (или вообще не встречаться).

Теперь мы можем умножить все эти варианты размещения, чтобы получить общее количество различных слов, которые может составить Настя:

1 * 5 * 4 * 3 * (3 * 3) = 1 * 5 * 4 * 3 * 9 = 540

Таким образом, Настя может составить 540 различных слов, удовлетворяющих данным условиям.