Question

ABC равнобедренный трапеция ,меньшее основание 2 см,а один из углов 45 градусов .Высота 4см .найдите большее основание трапеции

Answer 1

1.проведём 2 высоты.
2.Рассмотрим один из треугольников, например BAP - он прямоугольный(т.к.BP - высота трапеции, она всегда перпендикулярна основанию и образует углы по 90градусов) Угол А=45градусов, следовательно 180-90-45=45 градусов - угол В.
Так как 2 угла равны, значит треугольник равнобедренный. Т.к. треугольник равнобедренный, значит BP=AP.
3.Если провести 2 высоты, то получим, что AP=2см и ED = 2см(т.к. трапеция равнобедренная, получаются одинаковые треугольники BAP=CDE)
BCPE - прямоугольник, BC=PE=2cм.
AD=2+2+2=6. 

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию как ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны.

Из условия задачи известно, что ABC - равнобедренная трапеция, что означает, что её два угла при основаниях AB и CD равны между собой. Также сказано, что один из углов ABC равен 45 градусам. Таким образом, у нас есть следующие равенства углов:

1. ∠ABC = ∠ADC (так как трапеция равнобедренная). 2. ∠ABC = 45 градусов (из условия задачи).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Учитывая, что у нас есть угол при вершине B, равный 45 градусам, можем найти угол при вершине D:

3. ∠ADB = 180 градусов - ∠ABC - ∠ABD 4. ∠ADB = 180 градусов - 45 градусов - ∠ABD 5. ∠ADB = 135 градусов - ∠ABD

Так как ABC - равнобедренная трапеция, то угол ∠ABD равен углу ∠ABC, и мы можем записать:

6. ∠ADB = 135 градусов - ∠ABC

Сравнивая уравнения (2) и (6), получаем:

7. ∠ADB = ∠ABC

Таким образом, у нас есть два треугольника - ABD и ADC, у которых соответствующие углы равны. Следовательно, эти треугольники подобны.

Теперь, рассмотрим отношения сторон этих треугольников. Обозначим большее основание CD как x. Тогда, меньшее основание AB будет равно 2 см. Также, из условия задачи известно, что высота трапеции равна 4 см.

Используя подобие треугольников ADC и ABD, мы можем записать пропорцию:

\[\frac{AD}{AB} = \frac{CD}{BD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{4}{2} = \frac{x}{BD}\]

Упростим уравнение:

\[2 = \frac{x}{BD}\]

Теперь нам нужно выразить BD через x. Обратим внимание, что BD + AB = x + 2. Подставим это в уравнение:

\[2 = \frac{x}{BD} \implies 2 = \frac{x}{x+2}\]

Решим это уравнение для x:

\[2(x+2) = x \implies 2x + 4 = x \implies x = -4\]

Однако, так как длина не может быть отрицательной, решение x = -4 не подходит.

Вернемся к уравнению:

\[2 = \frac{x}{BD} \implies BD = \frac{x}{2}\]

Теперь, подставим найденное значение BD в выражение для большего основания:

\[CD = BD + AB = \frac{x}{2} + 2\]

Таким образом, мы определили выражение для большего основания CD в зависимости от x. Однако, поскольку x оказалось отрицательным, данная конфигурация трапеции невозможна. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.