Question

!Про две химические реакции известно следующее. Температурный коэффициент первой реакции равен 2, а второй реакции – 4. При температуре 90 °С скорости обеих реакций одинаковы. Укажите значение температуры,при которой скорость первой реакции будет в четыре раза больше скорости второй

Answer 1

Исх-я точка отсчета (темп-ра) = 0 C, тогда ∆T = 90 C;

v1 = k1*2^(90/10), v2 = k2*4^(90/10), по условию, k1*2^(90/10) = k2*4^(90/10), откуда k1 = k2*2^9;

пусть х = ∆T/10, тогда опять по условию, k2*2^9*2^x/k2*4^x = 4, откуда х = 7;

т.к. исх-я точка отсчета = 0 C, то темп-ра = 7*10 = 70 C.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость химической реакции с температурой:

k = A * exp(-Ea/RT)

где k - скорость реакции, A - предэкспоненциальный множитель (часто называемый константой скорости), Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

Для первой реакции, с температурным коэффициентом 2, мы можем записать:

k1 = A1 * exp(-Ea1/RT)

Для второй реакции, с температурным коэффициентом -4 (обратное значение), мы можем записать:

k2 = A2 * exp(-Ea2/RT)

Поскольку скорости реакций одинаковы при температуре 90 °C, мы можем приравнять их:

k1 = k2

A1 * exp(-Ea1/RT) = A2 * exp(-Ea2/RT)

Для удобства решения этого уравнения, мы можем взять логарифм от обеих сторон:

ln(A1) - (Ea1/RT) = ln(A2) - (Ea2/RT)

Так как температуры реакций идеально измерены в градусах Цельсия, мы можем преобразовать их в кельвины:

T1 = 90 + 273.15 T2 = T

Теперь мы можем выразить T через T1 и решить уравнение:

ln(A1) - (Ea1/R(T1-273.15)) = ln(A2) - (Ea2/RT)

Так как мы знаем, что отношение температурных коэффициентов равно 2/4 = 1/2, мы можем записать:

Ea1 / (T1 - 273.15) = Ea2 / T

Теперь мы можем решить это уравнение относительно T:

Ea1 / (T1 - 273.15) = Ea2 / T

Ea1 * T = Ea2 * (T1 - 273.15)

Ea1 * T = Ea2 * T1 - Ea2 * 273.15

(Ea1 - Ea2) * T = Ea2 * T1 - Ea2 * 273.15

T = (Ea2 * T1 - Ea2 * 273.15) / (Ea1 - Ea2)

Теперь мы можем подставить известные значения:

T = (4 * (90 + 273.15) - 4 * 273.15) / (2 - 4)

Вычислив это выражение, мы найдем значение температуры, при которой скорость первой реакции будет в четыре раза больше скорости второй.