Question

Які маси 5% та 25% розчинів лугу треба змішати, щоб отримати розчин цього лугу масою 800 г з масовою часткою розчиненої речовини 0,2? (200 та 600 г).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Складаємо таблицю:

                     1-й             2-й               3-й

маса               х            800-х             800

% лугу            5               25                 20

маса лугу    0,05х      (800-х)*0,25     160

0,05х+(800-х)*0,25 = 160

0,05х+200-0,25х = 160

-0,2х = -40

х=200г - маса першого розчину (5%)

800-200 = 600г - маса другого розчину (25%)

Answer 2

Дано:

ω1 (лугу) = 5%

ω2 (лугу) = 25%

m3 р-ну (лугу) = 800 г

ω3 (лугу) = 0,2 = 20%

Знайти:

m1 р-ну (лугу) - ?

m2 р-ну (лугу) - ?

Рішення:

1) Для вирішення найбільш оптимальним буде використання правила хреста (скрін);

2) m'3 р-ну (лугу) = m'1 р-ну + m'2 р-ну = 5 + 15 = 20 г;

3) m3 р-ну : m'3 р-ну = 800 : 20 = 40 : 1;

тобто, у 40 разів більше, це також стосується m1 р-ну та m2 р-ну;

4) m1 р-ну (лугу) = m'1 р-ну * 40 = 5 * 40 = 200 г;

5) m2 р-ну (лугу) = m'2 р-ну * 40 = 15 * 40 = 600 г.

Відповідь: Маси розчинів лугу становлять 200 г та 600 г.

Answer 3

Давайте позначимо маси 5% та 25% розчинів як \( m_1 \) та \( m_2 \) відповідно. Також, нехай \( x \) - маса отриманого розчину.

Маса розчиненої речовини в 5% розчині:

\[ m_{\text{реч}}^{(1)} = 0,05 \cdot m_1 \]

Маса розчиненої речовини в 25% розчині:

\[ m_{\text{реч}}^{(2)} = 0,25 \cdot m_2 \]

Маса розчиненої речовини в отриманому розчині:

\[ m_{\text{реч}} = 0,2 \cdot x \]

Задача ставиться так, щоб сума мас розчиненої речовини в обох вихідних розчинах дорівнювала масі розчиненої речовини в отриманому розчині:

\[ m_{\text{реч}}^{(1)} + m_{\text{реч}}^{(2)} = m_{\text{реч}} \]

Підставимо значення:

\[ 0,05 \cdot m_1 + 0,25 \cdot m_2 = 0,2 \cdot x \]

Також, задано, що сума мас 5% та 25% розчинів дорівнює 800 г:

\[ m_1 + m_2 = 800 \]

Отже, маємо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 0,05 \cdot m_1 + 0,25 \cdot m_2 = 0,2 \cdot x \\ m_1 + m_2 = 800 \end{cases} \]

Тепер можна розв'язати цю систему рівнянь. Використаємо метод елімінації:

1. Помножимо обидва боки першого рівняння на 20, щоб позбавитися від дробів:

\[ 20 \cdot (0,05 \cdot m_1 + 0,25 \cdot m_2) = 20 \cdot (0,2 \cdot x) \]

Це дає:

\[ m_1 + 5 \cdot m_2 = 4 \cdot x \]

2. Тепер складемо отримане рівняння з другим рівнянням системи:

\[ m_1 + m_2 = 800 \]

3. Віднімемо друге рівняння від першого:

\[ (m_1 + 5 \cdot m_2) - (m_1 + m_2) = 4 \cdot x - 800 \]

4. Знайдемо значення \( x \):

\[ 4 \cdot m_2 = 4 \cdot x - 800 \]

\[ m_2 = x - 200 \]

5. Тепер підставимо знайдене значення \( m_2 \) в друге рівняння системи:

\[ m_1 + (x - 200) = 800 \]

\[ m_1 + x = 1000 \]

Отже, ми отримали систему:

\[ \begin{cases} m_1 + 5 \cdot m_2 = 4 \cdot x \\ m_1 + x = 1000 \end{cases} \]

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. Віднімемо друге рівняння від першого:

\[ (m_1 + 5 \cdot m_2) - (m_1 + x) = 4 \cdot x - 1000 \]

\[ 4 \cdot m_2 - x = 3 \cdot x - 1000 \]

\[ 4 \cdot m_2 = 4 \cdot x - 1000 + x \]

\[ 4 \cdot m_2 = 5 \cdot x - 1000 \]

\[ x = \frac{4 \cdot m_2 + 1000}{5} \]

2. Підставимо отримане значення \( x \) в друге рівняння системи:

\[ m_1 + \frac{4 \cdot m_2 + 1000}{5} = 1000 \]

\[ 5 \cdot m_1 + 4 \cdot m_2 + 1000 = 5000 \]

\[ 5 \cdot m_1 + 4 \cdot m_2 = 4000 \]

Тепер у нас є два рівняння:

\[ m_1 + 5 \cdot m_2 = 4 \cdot x \]

\[ 5 \cdot m_1 + 4 \cdot m_2 = 4000 \]

Ви можете розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень \( m_1 \), \( m_2 \) і \( x \).