Question

У чашці знаходиться 271 г кави при температурі 95,2°С. Скільки води при температурі 15,7°С потрібно долити, щоб охолодити каву до температури 46,4°С? Теплоємністю чашки знехтувати, питому теплоємність кави вважайте рівною питомій теплоємності води.

Answer 1

Ответ:

Початкова температура води (чаю) 90 грд. кінцева 75 грд. Значить вона повинна охолонути на 15 К. При цьому вода втратить теплову енергію Q = m1CdT1, де С - питома теплоємність води, dT1 = 15К - різниця температур.

Ця теплота перейде в долині холодну воду, яка нагріється на dT2 = 75-20 = 55К

Отримуємо рівняння: m1CdT1 = m2CdT2;

m2 = m1 (dT1 / dT2);

m2 = 0.25 * (15/55);

m2 = 0.068 (кг) = 68 г (округлено)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися законом збереження теплоти. Зміна температури речовини пов'язана із передачею теплоти, і ця теплота залежить від теплоємності речовини, маси та зміни температури. З формулою для зміни температури можна використати таку рівність:

\[ Q = mc\Delta T \]

де: - \( Q \) - теплота, - \( m \) - маса, - \( c \) - теплоємність, - \( \Delta T \) - зміна температури.

Спершу розглянемо зміну температури кави. Тепло, яке втрачає кава, буде однаковим теплу, яке отримує вода. Тому можемо записати:

\[ m_1c_1\Delta T_1 = m_2c_2\Delta T_2 \]

де індекси 1 та 2 відповідають каві і воді відповідно.

Відомо: - \( m_1 = 271 \) г (маса кави), - \( c_1 = c_2 = c_{\text{води}} \) (теплоємність кави та води), - \( \Delta T_1 = 95.2 - 46.4 \) (зміна температури кави), - \( \Delta T_2 = 46.4 - 15.7 \) (зміна температури води).

Підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння:

\[ 271c_{\text{води}}(95.2 - 46.4) = m_2c_{\text{води}}(46.4 - 15.7) \]

Тепер можна знайти масу води, яку треба долити. Зокрема, \( m_2 \).

\[ m_2 = \frac{271c_{\text{води}}(95.2 - 46.4)}{46.4 - 15.7} \]

Підставимо значення \( c_{\text{води}} \) (питома теплоємність води), яка приблизно дорівнює 4.18 J/(g°C), і розрахуємо вираз.