Question

Пожалуйста помогите найти критические точки у=х^3-3х^2​

Answer 1

Ответ:y = x³ - 3x²

y' = 3x² - 6x

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0

x = 2

Это и есть критические точки

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции $y = x^3 - 3x^2$, нужно сначала найти её производную и затем найти значения $x$, при которых производная равна нулю.

1. Найдем производную функции $y$:

$y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 6x$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых $y' = 0$:

$3x^2 - 6x = 0$

Для решения этого уравнения вынесем общий множитель:

$3x(x - 2) = 0$

Теперь у нас есть два фактора, которые могут равняться нулю:

1. $3x = 0$, откуда $x = 0$.
2. $x - 2 = 0$, откуда $x = 2$.

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = 0$ и $x = 2$.

Чтобы найти соответствующие значения $y$ в этих точках, подставим их обратно в исходное уравнение $y = x^3 - 3x^2$:

Для $x = 0$: $y(0) = 0^3 - 3(0)^2 = 0$

Для $x = 2$: $y(2) = 2^3 - 3(2)^2 = 8 - 12 = -4$

Итак, критические точки функции $y = x^3 - 3x^2$ равны $(0, 0)$ и $(2, -4)$.