Question

Найдите плотность идеального газа, если средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул 238 м/с, а давление составляет 62 кПа. (ответ в кг/м^3 округлить до десятых)

Answer 1

Ответ:

3,3

Объяснение:

v=238 м/c

Р=62 кПа

р(плотность)-?

n=N/V

p=m*n=m*N/V

P=1/3* m*N/V*v^2 (скорость в квадрате)

Р=1/3 *p*v^2

p=3P/v^2

p=3*62*10^3/238^2=186000/56644=3,28 ~ 3,3 (кг/м^3)

Ответ: 3,3

Answer 2

Для определения плотности идеального газа, можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление газа (Паскали)
• $V$ - объем газа (кубические метры)
• $n$ - количество молекул газа (моли)
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314\, \text{Дж/моль}\cdot\text{К}$)
• $T$ - абсолютная температура (Кельвины)

Чтобы найти плотность $\rho$ (количество массы газа на единицу объема), мы можем использовать следующее соотношение:

$\rho = \frac{m}{V}$

где:

• $\rho$ - плотность (кг/м³)
• $m$ - масса газа (кг)

Масса газа может быть выражена через количество молекул $n$ и массу одной молекулы $m_m$:

$m = n \cdot m_m$

Масса одной молекулы равна массе молекулы водорода, которая приближенно равна $1.67 \times 10^{-27}$ кг.

Сначала найдем количество молекул $n$ с использованием уравнения состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• $P = 62\, \text{кПа} = 62000\, \text{Па}$
• $T$ можно найти, используя среднюю квадратичную скорость $v$ газа:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m_m}}$

где:

• $v = 238\, \text{м/с}$
• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}$)
• $m_m$ - масса одной молекулы

Из уравнения выше можно выразить температуру $T$:

$T = \frac{mv^2}{3k}$

Теперь, используя найденное значение температуры $T$, мы можем найти количество молекул $n$ из уравнения состояния.

Затем, найдем массу газа $m$:

$m = n \cdot m_m$

Наконец, вычислим плотность $\rho$ по формуле $\rho = \frac{m}{V}$, где объем $V$ обратно пропорционален давлению $P$.

Подставим все значения и вычислим плотность:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{n \cdot m_m}{\frac{nRT}{P}} = \frac{m_mP}{RT}$

Теперь давайте вычислим все значения и получим окончательный результат:

$m_m = 1.67 \times 10^{-27}\, \text{кг}$ $P = 62000\, \text{Па}$ $T = \frac{m_m v^2}{3k} = \frac{(1.67 \times 10^{-27}\, \text{кг})(238\, \text{м/с})^2}{3(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К})} \approx 101.84\, \text{К}$

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, найдем $n$:

$PV = nRT$ $(62000\, \text{Па})V = n(8.314\, \text{Дж/моль}\cdot\text{К})(101.84\, \text{К})$ $62000V = 8.314 \times 101.84n$

$n = \frac{62000V}{8.314 \times 101.84}$

Теперь, используя $n$ и $m_m$, найдем массу газа $m$:

$m = n \cdot m_m = \frac{62000V}{8.314 \times 101.84} \cdot 1.67 \times 10^{-27}\, \text{кг}$