Question

. В жесткий резервуар вместимостью 3 м3 компрессором нагнетается азот (N2), избыточное давление в резервуаре повышается от 0,2 до 2,5 бар, а температура от 25 до 75 оС. Барометрическое давление Bо=750 мм рт.ст. Определить массу азота, поступившего в резервуар. Считать азот идеальным газом. Ответ: m=6,1 кг

Answer 1

Дано:

V = 3 м³

Ратм = 750 мм. рт. ст. = 99991 Па ≈ 10⁵ Па

Р₁ = 0,2 бар = 0,2*10⁵ Па

Р₂ = 2,5 бар = 2,5*10⁵ Па

Т₁ = 25°С = 298°К

Т₂ = 75°С = 348°К

Найти: Δm(N₂) - ?

1) Манометр в резервуаре показывает избыточное давление.  Находим абсолютное давление азота в резервуаре до и после закачивания газа:

Р₁ = 0,2*10⁵ + 10⁵ = 1,2*10⁵ Па

Р₂ = 2,5*10⁵ + 10⁵ = 3,5*10⁵ Па

2) Уравнение 2) Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа:

Р*V = (m/M)*R*T

где: Р - давление газа , Па.

V - объем газа, м³

m - масса газа, кг

М - масса 1 моля газа, кг/моль.

М(N₂) = 2*14 = 28 г/моль = 0,028 кг/моль

R - универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль*К)

T - температура, °К.

3) Из уравнения Менделеева-Клапейрона определяем массу газа

до и после закачивания:

$m_{1} =\frac{P_{1} *V*M}{R*T_{1} } \\m_{2} =\frac{P_{2}*V*M }{R*T_{2} }$

Отсюда:$m_{2} -m_{1} =\frac{V*M}{R} *(\frac{P_{2} }{T_{2} } -\frac{P_{1} }{T_{1} } )$

\\

$m_{2} - m_{1} = \frac{3*0,028}{8,314} *(\frac{2,5*10^{5} }{348} -\frac{1,2*10^{5} }{298} ) = 6,093 kg$\

Ответ: 6,093 кг

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа в резервуаре, $V$ - объем резервуара, $n$ - количество вещества (моль) газа, $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.314$ Дж/(моль·К)), $T$ - абсолютная температура газа.

Избыточное давление можно определить, вычтя барометрическое давление $B_0$ из давления в резервуаре:

$P_{\text{избыточное}} = P - B_0$

Массу азота $\Delta m$ можно найти, зная изменение давления и температуры, а также свойства азота в качестве идеального газа.

1. Переведем все давления в Паскали (1 бар = $10^5$ Па, 1 мм рт. ст. ≈ 133.3 Па):

$P_{\text{избыточное}} = (2.5 - 0.2) \times 10^5 \, \text{Па} = 2.3 \times 10^5 \, \text{Па}$

2. Переведем температуры в Кельвины:

$T_1 = 25 + 273.15 \, \text{К} = 298.15 \, \text{К}$

$T_2 = 75 + 273.15 \, \text{К} = 348.15 \, \text{К}$

3. Найдем количество вещества $n$ исходя из уравнения идеального газа:

$n = \frac{PV}{RT}$

Для начального состояния (1):

$n_1 = \frac{P_1V}{R \cdot T_1}$

Для конечного состояния (2):

$n_2 = \frac{P_2V}{R \cdot T_2}$

4. Измениение массы азота:

$\Delta m = n_2 - n_1$

Подставим значения:

$\Delta m = \frac{P_2V}{R \cdot T_2} - \frac{P_1V}{R \cdot T_1}$

$\Delta m = \frac{V}{R} \left(\frac{P_2}{T_2} - \frac{P_1}{T_1}\right)$

5. Подставим значения и вычислим $\Delta m$:

$\Delta m = \frac{3 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}} \left(\frac{2.3 \times 10^5 \, \text{Па}}{348.15 \, \text{К}} - \frac{0.2 \times 10^5 \, \text{Па}}{298.15 \, \text{К}}\right)$

$\Delta m \approx 6.1 \, \text{кг}$

Таким образом, масса азота, поступившего в резервуар, составляет около $6.1 \, \text{кг}$.