Question

Обчисліть маси розчинів глюкози з її масовими частками 5% і 25% необхідні для приготування 200 г. 10%-го розчину цієї сполуки

Answer 1

1) Обозначим массу 5%-ного раствора через Х граммов, тогда масса 25%-ного раствора (200 - Х) г.

2) Если концентрацию раствора выразить в долях единицы,  то массу растворенного вещества в граммах находят по формуле:

m(в-во) = ω * m(p-p)

где: m(p-p) - масса раствора в граммах, ω - массовая доля растворенного вещества, выраженная в долях единицы.

То есть 5% - это 0,05, 25% - это 0,25, 10% - это 0,1

3) Так как при смешивании массы растворенных веществ суммируются, то можем написать уравнение:

0,05*Х + 0,25*(200 - Х) = 0,1*200

0,05Х + 50 - 0,25Х = 20

0,2Х = 30

Х = 150 г - это масса 5%-ного раствора

Значит масса 25%-ного раствора равна: 200 - 150 = 50 г

Answer 2

Для обчислення мас глюкози в розчинах потрібно використовувати метод розрахунку розчинів.

Позначимо масу глюкози у першому розчині (5%) як x1 та масу глюкози у другому розчині (25%) як x2.

1. Складемо рівняння на основі мас глюкози в розчинах: x1 + x2 = 200 (рівняння 1 - відноситься до загальної маси глюкози в обох розчинах)

2. Складемо ще одне рівняння, використовуючи масову частку глюкози в кожному розчині: (5% * x1) + (25% * x2) = 10% * 200 (рівняння 2 - відноситься до мас глюкози у 10%-му розчині)

Тепер вирішимо цю систему рівнянь.

Рівняння 1: x1 + x2 = 200

Рівняння 2: (0.05 * x1) + (0.25 * x2) = 0.10 * 200

Розкладемо рівняння 2: 0.05x1 + 0.25x2 = 20

Перенесемо 0.05x1 з лівого боку на правий, отримаємо: 0.25x2 = 20 - 0.05x1

Тепер виразимо x2: x2 = (20 - 0.05x1) / 0.25

Підставимо значення x2 у рівняння 1: x1 + ((20 - 0.05x1) / 0.25) = 200

Помножимо все на 0.25, щоб позбутися дробів: 0.25x1 + 20 - 0.05x1 = 50

Зіберемо x1 разом: 0.25x1 - 0.05x1 = 50 - 20 0.20x1 = 30

Поділимо обидва боки на 0.20, щоб знайти значення x1: x1 = 30 / 0.20 x1 = 150 г

Тепер, знаючи x1, можемо знайти x2 за допомогою рівняння 2: x2 = (20 - 0.05 * 150) / 0.25 x2 = (20 - 7.5) / 0.25 x2 = 12.5 / 0.25 x2 = 50 г

Отже, маси розчинів глюкози з масовими частками 5% і 25%, необхідні для приготування 200 г 10%-го розчину цієї сполуки, будуть відповідно 150 г і 50 г.