Question

Олимпиадное задание. На сколько частей делят плоскость три треугольника (наибольшее кол-во частей+объяснение)​.​

Answer 1

Треугольник делит плоскость не более, чем на две части. Два треугольника - не более, чем на 6.

Если строить ещё треугольник, то каждая сторона может пересечь не более двух углов уже имеющегося построения, разбив их ещё на две части каждый, и образовав по дополнительной части между соседними вершинами.

Арифметика будет такова.

Имелось 6 вершин прежней конструкции, делящих плоскость на 8 частей.

Число частей, образованных вершинами, удвоилось при построении нового треугольника, - их станет на 6 больше. На 6 же вырастет количество замкнутых пространств между соседними вершинами. Итого к имевшимся 8 частям плоскости добавится 6+6=12 частей в новой конструкции.

Всего три треугольника будут делить плоскость на 8+12=20 частей.

думаю так

Answer 2

Для нахождения максимального количества частей, на которые три треугольника могут разделить плоскость, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Для начала, давайте предположим, что у нас есть три разных треугольника, и они могут пересекаться в разных точках. Затем мы рассмотрим различные сценарии для разделения плоскости:

1. Первый треугольник разделяет плоскость на 2 части.
2. Второй треугольник пересекает первый треугольник и также делит плоскость на 2 части. Вместе с первым треугольником мы имеем уже 2 + 2 = 4 части.
3. Третий треугольник также пересекает плоскость, создавая 2 новых части. Теперь у нас есть 4 + 2 = 6 частей.

Таким образом, при трех непересекающихся треугольниках, плоскость будет разделена на 6 частей.

Однако, если треугольники пересекаются, количество частей может увеличиваться. Следовательно, максимальное количество частей будет больше, если треугольники пересекаются в специфических точках.