Question

Питання №1 ? 1 бал Чи існує в прямокутнику точка, однаково віддалена від усіх його вершин? Так, тільки одна Ні, таких точок не існує Так, таких точок дві Так, таких точок безліч Питання №2 ? 1 бал Чому дорівнює кожний кут прямокутника? 45° 180° 90° 60° Питання №3 ? 1 бал Знайдіть довжини діагоналей прямокутника, якщо вони перетинаються під кутом 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 9 см. 10 см 14,5 см 9 см 18 см Питання №4 ? 1 бал У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник, який має з трикутником спільний прямий кут. Знайдіть катети трикутника, якщо сторони прямокутника дорівнюють 2 см і 8 см. 9 см і 9 см 6 см і 10 см 9 см і 10 см 10 см і 10 см Питання №5 ? 2 бали З вершини B прямокутника ABCD опущено перпендикуляр BK на діагональ AC, K∈AC. В якому відношенні точка K ділить AC, якщо AB=6 см і ∠ABK:∠KBC=1:2? 1:3 1:2 2:5 2:3 Питання №6 ? 2 бали У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник, дві вершини якого лежать на гіпотенузі, а дві інші – на катетах. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його сторони пропорційні числам 2 і 5, а довжина гіпотенузи дорівнює 18 см. 32 см 28 см 34 см 30 см Питання №7 ? 4 бали Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на його діагональ, поділяє її у відношенні 3:1. Знайдіть діагоналі прямокутника, якщо точка їх перетину віддалена від більшої сторони на 6 см. В поле «Відповідь» необхідно записати значення у вигляді числа, без одиниць вимірювання, градусів тощо. Якщо відповідь необхідно записати у вигляді десяткового дробу, то цілу та дробову частину необхідно відділяти комою. Наприклад: 15,5. Якщо у відповіді отримано від’ємне число, то у поле «Відповідь» слід поставити «-», а після нього, без пробілів, отримане значення. Наприклад: -15. Відповідь

Answer 1

Відповідь:

Так, тільки одна

90°

18 см

10 см і 10 см

1:3

28 см

24

Пояснення:

Це правильно

PS: Я ще не робив Алгебру та інші предмети, тому вибач :(

Answer 2

Питання №1

Чи існує в прямокутнику точка, однаково віддалена від усіх його вершин?

Ні, таких точок не існує. В прямокутнику немає точки, яка була б однаково віддалена від усіх його вершин. Кожна точка в прямокутнику має свою відстань до кожної вершини.

Питання №2

Чому дорівнює кожний кут прямокутника?

Кожний кут прямокутника дорівнює 90°. Прямокутник має чотири кути, і кожен з них має рівну міру 90°. Це означає, що кожний кут прямокутника є прямим кутом.

Питання №3

Знайдіть довжини діагоналей прямокутника, якщо вони перетинаються під кутом 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 9 см.

Для знаходження довжин діагоналей прямокутника, можна скористатися формулою:

Довжина діагоналі = √(довжина_сторони_1^2 + довжина_сторони_2^2)

У даному випадку, менша сторона прямокутника дорівнює 9 см. Тому, для знаходження довжини діагоналей, ми можемо використати дану формулу:

Довжина першої діагоналі = √(9^2 + 9^2) = √(81 + 81) = √162 ≈ 12.73 см

Довжина другої діагоналі = √(9^2 + 9^2) = √(81 + 81) = √162 ≈ 12.73 см

Таким чином, довжини діагоналей прямокутника, якщо вони перетинаються під кутом 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 9 см, становлять приблизно 12.73 см.

Питання №4

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник, який має з трикутником спільний прямий кут. Знайдіть катети трикутника, якщо сторони прямокутника дорівнюють 2 см і 8 см.

У рівнобедреному прямокутному трикутнику, катети мають однакову довжину. Тому, якщо сторони прямокутника дорівнюють 2 см і 8 см, то катети трикутника також мають такі ж довжини:

Довжина катетів трикутника = 2 см

Таким чином, катети рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо сторони прямокутника дорівнюють 2 см і 8 см, мають довжину 2 см.

Питання №5

З вершини B прямокутника ABCD опущено перпендикуляр BK на діагональ AC, K∈AC. В якому відношенні точка K ділить AC, якщо AB=6 см і ∠ABK:∠KBC=1:2?

У даному випадку, ми маємо відношення мір кутів ∠ABK і ∠KBC, яке становить 1:2. Знаючи це відношення, ми можемо знайти відношення довжин відрізків AK і KC.

Згідно з властивостями перпендикуляра, відрізок AK ділить діагональ AC на дві частини відношенням, яке дорівнює відношенню мір кутів ∠ABK і ∠KBC. Тому, відношення довжин AK і KC дорівнює 1:2.

Таким чином, точка K ділить діагональ AC відношенням 1:2.

Питання №6

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник, дві вершини якого лежать на гіпотенузі, а дві інші – на катетах. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його сторони пропорційні числам 2 і 5, а довжина гіпотенузи дорівнює 18 см.

У рівнобедреному прямокутному трикутнику, гіпотенуза і катети мають певне співвідношення. У даному випадку, сторони прямокутника пропорційні числам 2 і 5. Тому, якщо довжина гіпотенузи дорівнює 18 см, ми можемо знайти довжини сторін прямокутника.

За співвідношенням сторін прямокутника, ми можемо записати:

Довжина гіпотенузи / Довжина першої сторони прямокутника = Довжина другої сторони прямокутника / Довжина першої сторони прямокутника

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

18 / 2 = Довжина другої сторони прямокутника / 5

Після розв'язання цього рівняння, ми знаходимо:

Довжина другої сторони прямокутника = 18 * 5 / 2 = 45 см

Таким чином, довжина другої сторони прямокутника дорівнює 45 см.

Периметр прямокутника можна знайти, склавши довжини всіх його сторін:

Периметр прямокутника = 2 * (Довжина першої сторони + Довжина другої сторони) = 2 * (2 + 45) = 2 * 47 = 94 см

Таким чином, периметр прямокутника становить 94 с