Question

Алгебра*25a²-4b²+4b-1 разложить на множители если нетрудно, лучше с объяснением

Answer 1

Разложить на множители.

Приравняем данный многочлен к нулю.

$25a^2 - 4b^2 + 4b - 1 = 0.$

Сгруппируем все одночлены без а.

$25a^2 - (4b^2 - 4b + 1) = 0.$

Свернём многочлен в скобках, как квадрат разности.

$25a^2 - (2b - 1)^2 = 0;\\(5a)^2 - (2b - 1)^2 = 0.$

Используем формулу разности квадратов.

$\big(5a - (2b - 1)\big)\big(5a + (2b - 1)\big) = 0;\\(5a - 2b + 1)(5a + 2b - 1) = 0.$

Итак, разложение готово.

$25a^2 - 4b^2 + 4b - 1 = (5a - 2b + 1)(5a + 2b - 1)$.

Использованные формулы.

• Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
• Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Ответ: (5a - 2b + 1)(5a + 2b - 1).

Answer 2

Для разложения на множители выражения 25a²-4b²+4b-1, сначала можно попытаться применить формулу разности квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Для этого нужно выделить подходящие слагаемые под знаки разности квадратов.

25a²-4b² = (5a)² - (2b)² = (5a + 2b)(5a - 2b)

Теперь осталось разложить последние два слагаемых 4b-1 на множители. Для этого можно заметить, что они имеют общий множитель 1, и применить формулу разности квадратов:

4b - 1 = (2b)² - 1² = (2b + 1)(2b - 1)

Таким образом, выражение 25a²-4b²+4b-1 можно разложить на множители:

25a²-4b²+4b-1 = (5a + 2b)(5a - 2b) + (2b + 1)(2b - 1)